（2009年黄埔区二模）25.（本题满分14分）如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分别是边AB、
AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
（1）试求?ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD?x，?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关 系式，并写出定义域；
（4）当?BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长.
（2009年静安区二模）25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）
已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，
（1） 如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，
并写出定义域；
（2） 当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的
长；
（3） 设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如
果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．
6
A D E G B F C
C E A O B 图7 F D （2009年宝山区二模）24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
2 在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A?，经过点A、A?的抛物线y?ax?bx?c与y轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为（1，m)，且m?3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。
O x
y 图7
7
三、因动点产生的直角三角形问题 （2009年嘉兴市）24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋
转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x． （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
M A B （第24题）
N C
（2008年天津市）25．（本小题10分）
已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN思路点拨：考虑MN22?AM2?BN2；
?AM2?BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CEC 对折，得△DCM，连DN，只需证DN?BN，?MDN?90?就可以了．
请你完成证明过程：
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN不成立，请说明理由．
8
2A
E M N F 图①
B
?AM2?BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若
C E M
A N F 图②
B
（2008年河南省）23．（12分）如图，直线y??（1）试说明△ABC是等腰三角形；
43 x?4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
yCA
OBx
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四、因动点产生的平行四边形问题 (黄冈市)
OC∥AB，20．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形COAB中，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
27？
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关
系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．
（义乌市）
23. (本题10分) 如图1，已知双曲线y=
kxB y D y D B C C O P A x O A （此题备用）
x (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下
列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
kx(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行囚边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是短形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
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