六、因动点产生的面积问题 【08武汉中考】25.（本题 12分）如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点 E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与 点 A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.
（2008年河北省）26．(08河北)（本小题满分12分）
如图15，在Rt△ABC中，?C?90?，AB?50，AC?30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC?CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）． （1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
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C D A F P E 图15
K G Q B （2009年奉贤二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且
AB?2，OB?23，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在y轴上的E点，点B的对
应点为点F，点C的对应点为点D. (1)求F、E、D三点的坐标；
（2）若抛物线y?ax2?bx?c经过点F、E、D，求此抛物线的解析式；
（3）在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积？
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七、因动点产生的相切问题 （2009年奉贤二模）25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N． （1）求证：△BDM∽△CEN；
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解
析式，并写出定义域．
（3）是否存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说
明理由．
B D
第25题
E
C
A N
M
F
（2009年卢湾区二模）25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分） 在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，cos?B?EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其
定义域．
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13，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作
AFDBEC25题图
（2009年闵行区二模）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）
如图，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE 的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG．
（1）求证：AP = FP；
（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由； （3）当BP取何值时，PG // CF．
（2009年浦东新区二模）25．（本题满分14分）
如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．
（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP∶PD的值．
C
A D G
F
B P C
（第25题图）
E
A M B P D N
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（2009年徐汇区二模）25．（本题满分14分）
如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以
点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE?6时，求AF的长； （3分）
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，
求BE的长； （5分） （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长． （6分）
（2009年杨浦区二模）25．（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=
35A E
F
A
B
D
C B
D （备用图）
C
．点O为BC边上的动点，联结OD，以O
为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN．
（1） 当BO=AD时，求BP的长；
（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；
（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关
系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。
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A P D
A
D
M O
N C
B
（备用图）
B
C