（2008年青岛市）24．（本小题满分12分）
已知：如图①，在Rt△ACB中，?C?90?，AC?4cm，BC?3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0?t?2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP?C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP?C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
（2009年崇明）24、（本题满分12分）如图，抛物线y?ax2?bx?3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，
tan?OCA?13B B P P A Q 图①
C A Q C
图② P?
，S?ABC?6．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计
y 算过程）．
B O A x C 11
y 为原点， （2009年普陀区）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，O点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落 到点B的位置，抛物线y?ax2?23x经过 点A，点D是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO是平行四边形； （2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB， 求点P的坐标；
(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作
平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴 上，写出点P的坐标.
（2009年青浦区）24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?kx?b分别与x轴负半轴交于点A， 与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，AP?（1）求点P到直线AB的距离； （2）求直线y?kx?b的解析式；
（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，
y 请说明理由．
B
A P O x 254C B O D A x 第25题
.
12
（2009年徐汇区）24．（本题满分12分）
如图，抛物线y?ax2?bx?c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A(1,0)、B（4，，?OCA??OBC． 0）（1）求抛物线的解析式； （3分）
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的
坐标； （3分） （3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标． （6分）
（2009年江西省）24．如图，抛物线y??x2?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
（第24题） A O B x C O A B x C y y D 13
五、因动点产生的梯形问题 （2008年成都市）28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=
55.
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求
S?QMN∶S?QNR的值.
（2008年常州市）如图,抛物线y?x2?4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(1) 求点A的坐标;
(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶
点P的坐标;
(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4?62?S?6?82时,求x的取
值范围.
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-4-3-2-1ly543210-1-2-3-4123x(第28题）（2009年河北省）26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
A Q D P C E B 图16
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