（2008哈尔滨）28．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝
12x?5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时
针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时。Tan∠EA′B′＝与⊙E的位置关系，请说明理由。
18？并判断此时直线A′O
21
（2008年南京市）27．（8分）如图，已知?O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP?10cm，射线PN与?O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与?O相切？
（2008年上海市）25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
A
D
M B
E
C
B A
备用图 D
B P A Q N O （第27题）
M 图13
C
22
八、因动点产生的线段和差问题 （2008年福州市）22．（本题满分14分）
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解．．．析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
（2009年济南市）24．（本小题满分9分）
0?、已知：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为x??1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A??3，2（第22题）
C?0，?2?．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、设PE．CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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y A O B x C （第24题图）
（2009年内江市）27．（10分）如图所示，已知点A(?1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t?0，tan?BAC?3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点． （1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点Q(1，n)，求PQ?QB的最小值；
（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．
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y C A B O x