分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导
体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( )
（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关
分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面
内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。 6－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ）
（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍
分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S有
1??1?χE?dS?E?dS??qi ?S?S0ε0i即E＝E０/εｒ，因而正确答案为（A）。
6－8 一导体球半径为R１，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V０．求此系统的电势和电场的分布． 分析 若V0?Q，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度
4πε0R2处处为零，内球不带电．
若V0?Q，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带
4πε0R2?电．一般情况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由Vp??pE?dl或电势叠加求出电势的
分布．最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R１、R2表示．
解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定
2理E?dS?E?r??4πr?E?r????q/ε0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各
区域内的电场分布为 r＜R１时，E1?r??0 R１＜r＜R2时，E2?r??q
4πε0r2r＞R2时，E2?r??Q?q 24πε0r由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．
r＜R１时，
V1??E?dl??E1?dl??E2?dl??E3?dl?rrR1R2?R1R2?qQ ?4πε0R14πε0R2R１＜r＜R2时，
V2??E?dl??E2?dl??E3?dl?rrR2?R2?qQ ?4πε0r4πε0R2r＞R2时，
V3??E3?dl?r?q?Q 4πε0r也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r＜R１）
V1?在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2）
qQ ?4πε0R14πε0R2V2?在球壳外（r＞R2）
qQ ?4πε0r4πε0R2V3?由题意
q?Q 4πε0rV1?V0?得
qQ ?4πε0R24πε0R1V1?V0?代入电场、电势的分布得 r＜R１时，
qQ ?4πε0R24πε0R1E1?0；V1?V0
R１＜r＜R2时，
E2?r＞R2时，
R1V0R1QR1V0(r?R1)Q； ?V??2r4πε0R2rr24πε0R2r2E3?R1V0(R2?R1)QR1V0(R2?R1)Q； V???322r4πε0R2rr4πε0R2r6－12 如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．
分析 导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势
dV?dq
4πε0R由于R为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为
V???由电势的叠加可以求得球心的电势．
dqq ?s4πεR4πεR00解 导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势 为
V?qqq?Q ??4πε0r4πε0a4πε0b第七章 恒定磁场
7 －2 一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）
（A）2πr2B （B）πr2B （C）2πr2Bcosα （D）πr2Bcosα
分析与解 作半径为r的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；
Φm?B?S．因而正确答案为（D）．
7 －3 下列说法正确的是（ ）
（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零
（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）．
7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则（ ）
（A）B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??（B）B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??（C） B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??（D）B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??