2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ） A． y=﹣ B． y=2x C． y=log2x D． y=2
2．命题“任意的x∈R，都有x≥0成立”的否定是（ ）
2
A． 任意的x∈R，都有x≤0成立
2
B． 任意的x∈R，都有x＜0成立 C． 存在x0∈R，使得x D． 存在x0∈R，使得x
3．要得到函数y= A． 向左平移 C． 向左平移
≤0成立 ＜0成立
2
x
sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ） 个单位 B． 向右平移个单位 D． 向右平移
个单位 个单位
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
3323
A． （18π﹣20）cmcm B． （24π﹣20）cm C． （18π﹣28）cm D． （24π﹣28）3cm
2
5．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值
等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2
6．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
7．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且状是（ ）
A． 锐角三角形 B． 钝角三角形
C． 直角三角形 D． 上述三种情况都有可能
8．如图所示，A，B，C是双曲线
=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，
=5，则△ABC的形
AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C． D． 3
二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分． 9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，则A∩B= ，A∪B= ，CBA= ．
10．设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，则m= ，若l1⊥l2，则m= ．
11．已知ABCDEF为正六边形，若向量
= ．（用坐标表示）
12．设数列{
}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d= ；
，则|
|= ；a12= ．
13．设抛物线y=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为 ．
2
14．若实数x，y满足4x+2x+y+y=0，则2x+y的范围是 ．
15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且
（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为 ．
2
2
三、解答题：本大题共5小体，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知函数f（x）=cos2x﹣8sin
4
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数y=f（2x﹣
17．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=CD=1，AC=∠BCD=90°．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
，平面ACD⊥平面ABC，
）在x
上的值域．
18．如图所示，椭圆C：
=1（a＞b＞0）与直线AB：y=x+1相切于点A．
（1）求a，b满足的关系式，并用a，b表示点A的坐标；
（2）设F是椭圆的右焦点，若△AFB是以F为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程．
19．已知函数f（x）=x+（a﹣4）x+3﹣a．
（1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围； （2）若对于任意的a∈（0，4），存在x0∈[0，2]，使得|f（x0）|≥t，求t的取值范围．
20．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N）．
+
（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N），求证{bn}是等比数列； （Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式； （ii）求证：对于任意n∈N都有
+
+
2
成立．
2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ） A． y=﹣ B． y=2x C． y=log2x D． y=2
考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项． 解答： 解：反比例函数y=
在其定义域上没有单调性；
x
一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B正确；
x
根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2的图象知，这两函数都不是奇函数． 故选：B．
点评： 考查反比例函数、一次函数的单调性，一次函数、对数函数，以及指数函数的奇偶性，知道奇函数图象的特点．
2．命题“任意的x∈R，都有x≥0成立”的否定是（ ）
2
A． 任意的x∈R，都有x≤0成立
2
B． 任意的x∈R，都有x＜0成立 C． 存在x0∈R，使得x D． 存在x0∈R，使得x
≤0成立 ＜0成立
2
考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
2
解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x
＜0成立．
故选：D．
点评： 本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．要得到函数y= A． 向左平移
sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ） 个单位 B． 向右平移
个单位