反比例函数
一、选择题 1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝
k(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）． xA．12 C．24 D．32 【答案】D．
【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值． 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D． ∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．
∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=
B．20
k（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32． x所以应选D．
【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．
【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ?ρ k（k为常数，k?0），其图象如图所示，则k的值为（ ） VA（6,1.5） O 第5题 V
A．9 B．－9 C．4 D．－4 【答案】：A． 【解析】反比例函数ρ?即可求出解析式。
k经过A（6,1.5），利用待定系数法将V=6、??1.5代入解析式V
【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 3.（2013贵州安顺，7，3分）若y?(a?1)xA．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 【答案】：A．
【解析】∵此函数是反比例函数， ∴
，解得a=1．
a2?2是反比例函数，则a的取值为（ ）
【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ）
y B C O A．（1，3） 【答案】：C． 【方法指导】 【易错警示】
5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=
A x
B．（3，1）
C．（2，23）
D．（23，2）
3xk(k＞0)的图象x上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 【答案】：C．
【解析】根据反比例函数的图象.由 k＞0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.
6. 2013广东省，10，3分）已知k1?0?k2，则函数y?k1x?1和y?k2的图象大致是 x
【答案】 A.
【解析】因为k1?0，所以直线y?k1x?1经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为k2?0，双曲线y?k2的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合．由x此确定答案只能选A． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂． 6
7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y= －的图象上的是( ）
x A．(3，－2) B．(3，2) C．(2，3) D．(－2，－3) 【答案】：A． 【解析】：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A．
【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y?k中，x6xk?xy为定值是解答此题的关键.
8. (湖南株洲,7,3分)已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（－3，y3）都在反比例函数y?的图象上，则的大小关系是（ ）
A. y3?y1?y2 B. y1?y2?y3 C. y2?y1?y3 D. y3?y2?y1 【答案】：D
【解析】：将A（1，y1）、B（2，y2）、C（－3，y3）代入y?2,则大小关系是y3?y2?y1.
【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.
6得到y1=6,y2=3,y3=－x9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）
1 A、y=－x+1 B、y=x2－1 C、y= D、y=－x2+1
x【答案】B
【解析】A、函数y=－x+1 ，当x>0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x2－1 ，当x>0
（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y=
1 ，当x>0（第－象限）时，x双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=－x2+1，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 10．（2013四川凉山州，12，4分）
如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（?1，2），若y1?y2?0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 A．
y
B．
C．
D．
1
y1 E -1 O 2 y2 x （第12题图） 【答案】A.
【解析】先利用函数的图象可知,当y1?y2?0时, x的取值范围是x＜－1,所以其在数轴上表示为A.
【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.
11．（2013江西，4，3分）如图，直线y=x+a－2与双曲线y=AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．5
4交于A，B两点，则当线段x
【答案】C
【解析】把原点（0，0）代入y?x?a?2中，得a?2.选C..
【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
12．（2013兰州，5，3分）当x＞0时，函数 A．第四象限
B．第三象限
的图象在（ ）
C．第二象限 D．第一象限
考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数
中，k=﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
13．（2013兰州，11，3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜0
B．m＞0
C．m＞﹣ D．m＜﹣
上，且 y1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．
分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=y1=﹣2m﹣3， y2=
，
得，
，求出 y1与y2的表达
∵y1＞y2， ∴﹣2m﹣3＞解得m＜﹣，
，