故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
14．（2013贵州安顺，7，3分）若
是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 考点：反比例函数的定义． 专题：探究型．
分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 解答：解：∵此函数是反比例函数， ∴
，解得a=1．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
的
A．k＞0，b＞0 B． k＜0，b＞0 C． k＜0，b＜0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数内，再判断出k、b的大小即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0 又∵反比例函数的图象经过二、四象限， D． k＞0，b＜0 的图象在哪个象限∴k＜0． 综上所述，k＜0，b＜0． 故选C． 点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键． 16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数
的图象相交于A，B两点，
过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
2 4 6 8 A．B． C． D． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积． 解答： 解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC=S△ODB=|k|=2， 又∵OC=OD，AC=BD， ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2， ∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8． 故选D． 点评： 本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性． 17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2． 故选B． 点评： 主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、
y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 6
18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y= -的图象上的是( ）
x A．(3，-2) B．(3，2) C．(2，3) D．(-2，-3)
知识考点：反比例函数图象上的点的坐标. 6
审题要津：此题可将y= -转换为6= -xy即可解答.
x
满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B.∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C.∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D.∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A.
名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y=
k?y=kx?k=xy(k≠0，k为常数). x19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数
和
的图象分
别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积． 解答： 解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣． ∴A（2，1），B（2，﹣）， ∴AB=1﹣（﹣）=． ∵P为y轴上的任意一点， ∴点P到直线BC的距离为2， ∴△PAB的面积=AB×2=AB=． 故答案是：． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般． 20. . （2013江苏南京，5，2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=
k2
x 的图像没有公共点，则
(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 答案：C
解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。
21．（2013·潍坊，6，3分）设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个x点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A
考点：反比例函数的性质与一次函数的位置．
点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
22. （2013?衢州3分）若函数y=
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x
的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣2 B． m＜0 C． m＞﹣2 【答案】A． 【解析】∵函数y=
D． m＞0 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
【方法指导】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
23． 2013?绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B． 7：30 【答案】A． 【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟，
C． 7：45 D． 7：50
设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=将y=30代入y=∴y=
（7≤x≤
，解得x=
；
，
），令y=50，解得x=14．
分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤
时间
所以，饮水机的一个循环周期为 段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
时间段内，
×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤
×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间
×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间
【方法指导】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错
24.（2013四川乐山，10，3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y?二象限的点B在反比例函数y?2上，第xk3上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为【 】 x3