∴点A′（2，3）， ∴反比例函数的解析式为y=y?6． x【方法指导】把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y=
k中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值. x与反比例函数
的图象相交于点
10．（2013白银，23，10分）如图，一次函数
A，且点A的纵坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式； （2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 解答： 解：（1）点A在y=x﹣2上， ∴1=x﹣2， 解得x=6， 把（6，1）代入得 m=6×1=6． ∴y=； （2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0． 11．（2013兰州，25，10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）， （1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题．
分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=， ∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上， ∴m=﹣2， ∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点， 即 解之得
．
，
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方， ∴x＜﹣2 或0＜x＜1． （3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3， ∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．
12 （2013年佛山市，21，8分）已知正比例函数y=ax与反比例函数
的图象有一个公共
点A（1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；
（2）先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值． 解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2， 所以正比例函数解析式为y=2x； 把A（1，2）代入y=得b=1×2=2， 所以反比例函数解析式为y=；
（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 13．（2013广东珠海，19，7分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标； （2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式． 解答： 解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∵AM=BM， ∴点M为AB的中点， ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∴MC∥OB，MD∥OA， ∴点C和点D分别为OA与OB的中点， ∴MC=MD，
则点M的坐标可以表示为（﹣a，a）， 把M（﹣a，a）代入函数y=中， 解得a=2， 则点M的坐标为（﹣2，2）； （2）∵则点M的坐标为（﹣2，2∴MC=2，MD=2， ∴OA=OB=2MC=4， ∴A（﹣4，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A（﹣4，0）和B（0，4）， ）分别代入y=kx+b中得， 解得：． ． 则直线AB的解析式为y=x+4 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 14．（2013广西钦州，23，7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC的面积．