初三数学中考模拟试卷（附详细答案）
一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）
1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2 C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于2
2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A．
B．
6
C． D．
3．下列式子化简后的结果为x的是（ ）
333333122
A． x+x B． x?x C． （x） D． x÷x
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6
5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（ ） A． 中位数是4 B． 众数是2 C． 平均数是2 D． 方差是7
6．若关于x的一元二次方程kx﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． k＜2 B． k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞2
7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）
2
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
1
8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD是∠BAC的平分线； ②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上； ④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
2
A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． D． 无法确定
13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（ ）
A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5
C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤5
14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
2
3
A． C（﹣，） B． C′（1，0） C． P（﹣1，0） D． P′（0，﹣）
15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（ ）
A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．计算：
= ．
2
18．若x=1是关于x的方程ax+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为 ．
19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB= ．（用含α的式子表示）
20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是 （填写序号）．
4
三、解答题（共5小题，满分58分） 22．（10分）（2015?邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B到公路ON的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）
23．（11分）（2015?南宁校级一模）（2015?邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
5