A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．
解答： 解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF， ∵A点为直线y=x上一点， ∴OA垂直平分EF，
∴E、F是直线y=x的对称点，
连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB； ∵OF=3，OB=4，
∴BF==5，
∵EB=4﹣3=1，
△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6． 故选C．
点评： 本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．计算：= ．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解答： 解：=3﹣ =2．
16
故答案为：2．
点评： 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
18．若x=1是关于x的方程ax+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为 0 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．
2
解答： 解：∵x=1是关于x的方程ax+bx﹣1=0（a≠0）的一个解， ∴a+b﹣1=0， ∴a+b=1，
∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0． 故答案是：0．
点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．
19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB= 360°﹣2α ．（用含α的式子表示）
2
考点： 圆周角定理．
分析： 在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．
解答： 解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD， ∵∠ACB=α， ∴∠D=180°﹣α，
根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α． 故答案为：360°﹣2α．
点评： 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．
20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，
17
）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是 ①②③④ （填写序号）．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： （1）当x=0时，y的值即是AB的长度； （2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；
（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；
（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2
（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可． 解答： 解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确； （2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确； （3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5． 又AH=，
∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；
（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°． 又△ABP是等腰三角形， ∴△ABP是等边三角形， ∴BP=AB=2，即x=2． 故④正确；
（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1； ②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB， 则BP=
=4，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．
综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误． 故答案为：①②③④．
点评： 此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．
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三、解答题（共5小题，满分58分） 22．（10分）（2015?邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B到公路ON的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA?cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．
解答： 解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，
∴AC=OA?cos53.5°=1000×0.6=600（米）， OC=OA?sin53.5°=1000×0.8=800（米）． ∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称， ∴∠QOM=∠QON=45°， ∴OQ垂直平分AB， ∴OB=OA，
∴∠AOQ=∠BOQ， ∴∠AOC=∠BOD． 在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴AC=BD=600米．
即建筑物B到公路ON的距离为600米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．
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23．（11分）（2015?南宁校级一模）（2015?邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
经结合图2和图3回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 60 人，其中选C的人数占调查人数的百分比为 10% ．
（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 440 人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为
．
请结合图1解答下列问题
（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？
考点： 一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式． 分析： （1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可； （2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率； （3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；
（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为
×100%=10%；
（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；
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