r1?r2杆的角速度为：rad/s 两轮齿合点M的速度和轮Ⅰ的角速度分别为：
1O1B?OB?vB?3.75vm?PM??AB?1?vmr1?6，rad/s 6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为r?12cm。试求当杆OA的角速度??2rad/s、角加速度??8rad/s2时，齿轮Ⅰ上B和C两点的加速度。
解：（1）B为轮Ⅰ的速度瞬心，vB?0 vA?2r?.设轮工角速度为?1
则2r??r?1，?1?2? 轮工角加速度?1?d?1dt?2d?dt?????????????????????n?n?n取A为基点，对B点作加速度分析如图（b），有aB?aB?aA?aA?aBA?aBA vB2?2? 大小：？？2r?，2r?，2r?，r 方向皆如图所示：
a?aA?aBA?2r?2?96(cm/s2)向AB方向投影得：B
nnn2向AB垂线方向投影得：故；B点的加速度aB?aB?0?2? n2(aB)?(aB)（2）以A为基点，对C点作加速度分析如图（c）,有大小 ？？ 2r?，2r?，2r?，4r? 方向皆如图所示
将上式分别向AB和AB垂线方向投影，得： aC?6r?n2?96(cm/s) ?????????????????????n?n?naC?aC?aA?aA?aCA?aCA2
22，aC?4r?? 故C点加速度：aC?(aC)?(aC)?480(cm/s)n2?22 ω 8.图示小型精压机的传动 机
构
，
m,EB?BD?AD?l?0.4m。在图示瞬时，OA⊥AD，O1D和
EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n=120r/min,求此时压头F的速度。
解：速度分析如图，杆ED及AD均作平面运动，点P是杆ED的速度瞬心，故：
VF?VE?VDOA?O1B?r?0.1 VDcos??VA由速度投影定理，有VF?VAcos? 2?r?2?n60?l?rl2解得：?1.295m/s
第五章 思考题
1.判断题
（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√
?????????2．Fn不做功是因为在Fn方向上位移为零且速度为零Fn；瞬心上的力不做功是因为瞬心的速度永远为零，位移产生。
3．一般平面运动的刚体上式不成立。齿轮是因为两个原因：a.均值－重力对质心。瞬心的力矩为零；b.做纯滚动。 4.相同
5.地面给运动员的反作用力，使质心产生加速度；反作用力的水平分力使运动员动能增加；产生加速度的力不一定做功。
第五章 动力学普遍定理的综合应用
说明：动量定理、动力矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。这些普遍定理都可以当作是对质点系中各质点的运动微分方程进行一次积分的结果。因此在求解动力学问题时，不必每次都从动力学基本方程出发，而只须直接应用普遍定理即可求解。 5.1 解：圆柱体的受力与运动分析 5.2 如图所示
由平面运动微分方程得
maC=mgsin60-F-FrFN-mgcos60=12mra=(Fr-F)r2??0且有F=fFN，ac=r?a 联立以上方程解得：ac=0.33g5 5.2解；分别研究重物A与鼓轮，受力与加速度 分析如图，对重物A有： m1aA=m1g-F1 对轮子有：m2a0=F2-Fs m2ra=F2r+FsR aAa=R+r ， 其中 a0=R a ，F1=F2 m1g(R+r)+m2(R+r) 5.3解：该系统初动能为零，设曲柄转过j角时的角速度为w，则有 aA=m1g(R+r)22222解得 21骣pl11w221w22÷?÷?w+?rwA+v01=M?÷÷?2桫3g22g2gj R+rw01=wv01=rw01r式中 R+r9w+2p 解得
对时间求一阶导数且j=w解得 a=FT=6Mg2(2p+9w)l w=23Mjgwgrw01=3Mw(2p+9w)l 习题五
??b=60q=30，4.如图所示机构中，已知均质杆AB长为l,质量为m，滑块A的质量不计。
试求当绳子OB突然断了瞬时滑槽的约束力即杆AB的角加速度。 解：t=0时；w=0，e10
取x轴平行于斜面，故AB的运动微分方程为
malx=ma=ly1mgsin30① mgcos30-??N②
2?lmle=Ncos3?022③ 又因为?????????????tnal=aA+ar+ar④ ????nar=0 对④向Y轴投影得 T代入②得：aly=aly=aatrtr?cos30 le??=12 12lecos30????N=mgcos30221+3cos302=0.266mg =18g13l e=6gcos30再代入③得： 1+3cos30第六章 分析力学基础
1.堆静止的质点不加惯性力，对运动的质点不一定加惯性力。 2.相同
3.第一节车厢挂钩受力最大，因 惯性力与质量成正比。 4.是理想约束，音乐书反力不做功。
5.不正确。实位移是真正实现的位移与约束条件、时间及运动的初始条件有关，而虚位移仅与约束条件有关。
6.广义力不一定都具有力的量纲。广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以广义虚位移而得。
7.质点在非惯性坐标系中的相对运动，拉格朗日方程 不适用。
第六章 分析力学基础
本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理，介绍了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理。以及广泛用于动力学问题的拉格朗日方程。
3. 如图所示双锤摆，摆锤M1、M2各重P1和P2，摆杆各长为a和b。设在M2上加一水平力F以维持平衡，不计摆杆重量，求摆杆与铅垂线所成的角φ和θ。 T1cos??p1?p2 T1sin??F （图） T2cos??FT2sin??p2 tan??Fp2Fp1?p2 tan?? 4. ．质量为m、长度为l的均质杆在端点O通过光滑铰链悬挂，试用拉格朗日方程建立杆的动力学微分方程。 解：选平衡位置为系统的零势能位置，
以?为广义坐标，则该系统的动能势能和拉格朗日函数为
T?v?1212J?2?1122?ml??23 系统的拉格朗日函数为 mgl(1?cos?)L?T?v?代入拉格朗日方程有： d?L?Ld(?11122?ml???mgl(1?cos?)232 dt????可得动力学方程： 13ml??2()?1122?ml?)123?mglsin?dt2 12 6. 质量为m、长度为l的均质杆AB在端点A通过光滑铰链连接于半径为r、质量为M的均质圆盘的中心，如图所示。圆盘可在水平面上纯滚动，若系统从图示位置（此时杆处于水平位置）由静止开始运动，求运动初始时刻杆与轮的角加速度。 杆解：t?0时，轮
以杆AB为研究对象 画受力图 列方程 mglsin??0w?w?0macx?xAmacy?mgYA1kml?AB??YA?2maA?xAmaCA?mg?YAl2即 YA??1bml?AB?①② ③ 以轮为研究对象 列方程 MaA?F?xAN?YA?012Mr??F?r?2''④⑤ ⑥ ?aCA??AB?xA?xA'12 ⑦ YA?YA'； 将①和③代入②得
5l 由于轮做纯滚动 aCA??r??AB?6g 5r 8. 如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。 解：（图）
??6g弹簧力如图：为各力作用点横向坐标及其变分为
Fk?Fk'?kbl(x?a) n xD?(l?b)cos? ?xD??(l?b)si???n xE?(l?b)cos? ?xC??(l?b)si??xC?2lcos? ?xC??2lsin??