代入虚功方程 ?F?x22xD?0 Fk?xD?Fk'?xE?F?xc?0 解出 x?a?Flkb
第七章 拉伸与压缩
习题七
1. 图示阶梯杆，P1=2kN 、P2=3kN，d1=12mm、d2=8mm，l=500mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。
解：（1）N1?P1?P2?5kN N2?P2?3kN ?1?N1A132?N1?4(2)??d1 25?10?4??12?44.2MPa ?2?N2A2?N2?4 ?d22?3?10?43??82=59.7 MPa ??max?59.7MPa s=1002. 钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力[]MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。
解：根据强度条件，应有 Aa?b???? 将b?2a代入上式，解得 ??P?Pa?P2???2?100?10m?44.72mm
由b?2a，得 b?89.44mm 所以，截面尺寸为b?89.44mm，a?44.72mm。
??400?10366. 图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横截面积均为400mm，材2料的弹性模量均为200GN/m。已知：L=2m, l1=1.5m, l2=1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？ 解：对AB杆进行受力分析 2?M?MBA?0?0 ?N1?L?P?(L?x)?0?Px?N2?L?0P(L?x)L PxL N2?解上二式得： N1? 欲使加载后AB保持水平，应有?l1??l2
EA??l2EA P(L?x)?l1P(2?x)?1.5P?x?1??L22 得： ?l1?N1l1?N2l2解得：x?1.2m 7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力[t]=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
Q?P2 解：（1）剪切面上的剪力。 校核销钉剪切强度
2???30?10所以销钉强度不合格。
A??Q?P?42?d2?100?10?42?63?70.7MPa ????
（2）根据强度条件 d?4?P2???????QA?P?42?d2????1063 2???60?10?32.5mm 7所以
8． 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。
?4?10?0 解：作用在接头上的剪力Q?P，剪切面积为bh
???Pa?4?0.952MPa bh12?35?10 接头的剪切应力为作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc ，
P40?103接头的挤压应力为 ?j?Pbc?40?10?3?412?4.5?10Pa=?7.41MPa
29. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500mm，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。 解：A铰链受力如图所示， 由平衡条件
?X?0 N?Pcos45?Y?0 Psin45?N1???0?0 22P2解上式得 N1?22P,N2? 由于结构对称，故有?N1?22PN3?N4
B铰链受力如图，由平衡条件
?X?0
N5cos45??N1?0
解得
N5?P
杆系的总变形能为 U?Pa(2?2EA?U?PPaEA?3?4?N1?a2EA2?N522a2EA 22)应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为 ?A??(2?2)?(2? 2)?9?6200?10?500?10 20?10a3?0.683?10a 10. 厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。
解：（1）铆钉的剪应力 P由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为4?=QA?P?44??d2 所以 （2）钢板的挤压应力 ?j??PjAj?P?20?1023?6??12?10?44.23MPa
4?td 320?10?64?10?12?10?41.67MPa （3）上板的轴力图
11．求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。 解：物块A受力如图
?X?0
①
由图可知系统变形协调关系为 ?L2??L1?cos30?N2?L2EA?P?N1?N2?cos30??0 cos30?N1?L1EA即 将
3hL2?2hN2?，L1?N1代入上式
34得： ②
N1?0.606将②式代入①式，解得
P 2P 第八章 轴的扭转
N?0.455判断题：
1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)
2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)
3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)
4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对)
5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错)
6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)
习题八
1．直径D=50mm的圆轴，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
3?3T??T???322.15?10?10?10?32?????44?12IP?35MPa ??D??50?10解： ?87.6MPa ??0.05截面上的最大剪应力为：4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n=1.67r/s，传递功率N=7.4kW，
?max?TWP?2.15?10?1633材料的[t]=40MPa，试选择实心轴的直径d1和内外径比值为1/2的空心轴的外径D2。
解：轴所传递的扭矩为 T?9550Nn?9550?7.41.67?60?705N.m
由实心轴强度条件： ??d1???? 可得实心圆轴的直径为 W?3?max?T?16Td1?16T3?????316?705??40?106?44.8mm 空心圆轴的外径为： D2?16T3??40?10?(1?0.5)?45.7mm 5．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min，t=40材料为45钢，[]MPa，试按强度条件设计轴的直径。
解：轴所传递的扭矩为 T?9549Nn?95495.5200?263N.m ????(1??)4?316?70564由圆轴扭转的强度条件
3??d???? 可得轴的直径为 ?max?TW??16?Td?16T3?????316?26340?10???32.2mm 6取轴径为d?33mm t=306. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力[]MPa，
?q=0.5[]G=80GN/m, /m，试计算轴的直径。
2解：由圆轴扭转的强度条件
3??d1???? 可得轴的直径为 ?max?TW??16?Td1?16T3????T?316?5.4??30?1032T6?9.7mm 由圆轴刚度条件
G?d2?可确定圆轴直径 GIPQ?180??180?4????? d2?180?T?324G??????2?4180?5.4?3280?10???0.5?16.7mm 92所以取直径d?16.7mm
7．驾驶盘的直径f=520mm，加在盘上的力P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力
dD=0.8，[t]=60MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。
解：方向盘传递的力偶矩 m?P???300?520?10?3?156N.m
（1）由实心轴强度条件 T16T?max??3W??d???? 得轴的直径： d?16T3a=?????316?156??60?106?23.6mm (2)空心轴的外径为： D?16T3????(1??)4?316?156??60?10?(1?0.8)?28.2mm 2实64d?D???28.2?0.8?22.6mm W实（3）
W空?A实A空?dD2空?d2空?1.96 8．直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出解：（1）
NAB?20?10?5?5kN.m Tmax。 NBC??10?5??15kN.m NCD??5kN.m kN.m kN.m
Tmax?15（2）
T1??20T2??20?10??10kN.m