3?50?2003150?5022?Iz???50?200?53.6??50?150?71.4?1212??mm4 ?10180cm4 根据弯曲正应力强度条件 ?max?MIzymax???由A截面的强度要求确定许可荷载。 由抗拉强度要求得
P?10.8?? 1??t?Izy1?0.8?40?10?10180?109.64?106?26?8N?52.8KN
?8 由抗压强度要求得 P?10.8???c?Izy2?10.8?80?10?10180?1015.36?10?2N?66KN
由C截面的强度要求确定许可载荷： 由抗拉强度得： P?10.6???t?Izy2N?44.1KN
显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。
0.615.36?10?1?40?10?10180?10?26?8许用载荷为 P?44.1KN
10．矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为2h（CD段）和h(AC、??DB段许用应力为??，为使截面C、E、D上的最大应力均等于??，加强部分的长度2a应取多少？
解：由题意可得C,D,E截面的弯矩值
MC?MME?DP2?(L2?a) ?PL?22 WZ 截面上最大应力值为 欲使截面C,D,E上最大应力相等，则有 MCWZ1?ME?max?MWZ2 PLPL(?a)?2222?1b22bh(2h)6即 6 3L2a?4 解得 ??EIzM?200?10???7.5?104?10?64394?8?77.4m 跨度中点C的挠度。
yC?????LAC?77.4?2277.4?0.7522?3.6mm 13．用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。
pl3解：（a）查表得 QB1?QA??pl2fA1??24EI，mlEIfA2l2m()3pl2????2EI8EI 28EI，由叠加原理有
fA?fA1?fA2QB2????plEI 9pl26EI （b）由图可知 fA?fA1?fA2 fA?fA2??pl3QB?QB1?QB2??8EI 因，查表得 12fA1?fA1?(?)5ql4384EI 所以，fA?5ql4768EI ql3由图可知 QB1?QB?QB1?QB23，QB?QB2122ql384EI，所以 而 第十章 组合变形
QB?QB1?384EI(?) 1. 已知单元体应力状态如图示（应力单位为???），试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向；（4）最大剪应力. 解：（1）??30斜截面上的应力： 22 =52.3??? 30?50 ???sin(2?30?)?20cos(2?30?)2 =?18.7??? ???30?50?30?50cos(2?30?)?(?20)sin(2?30?)? （2）主应力和主平面 ?max?30+502?62.36??? 30+50?(30+50230-50)?2022 2222 ?17.64??? 2?(?20)tg2??????230?50 ????31.72? ??62.36??? （3）图 1 ?min??()?20?2?17.64???
2?22.36Mpa （4）2.图示起重机的最大起重吊重量为P=40 kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235，许用应力[?]=120Mpa ，试校核横梁的强度。
解：（1）外力分析：取AC为研究对象，受力如图，小车位于AC中点，平衡条件 ?MC(F)?0?max?(30?50)?2022: NABsin30??3.5?P?1.75?0NAB?P?40kN ?FY?0: ?YC?NABsin30?P?0 YC?P2?20kN ?FX?0: XC?NABcos30??34.64kN （2）内力分析：见轴力图，弯矩图。AC梁为压，弯组合变形，危险截面位于AC中点。 Mmax?20?1.75?35kN.m （3） 应力分析 18号槽钢 WZ?2?152.2cm 23 A?29.29?2cm 363???max?????max?34.64?10/(29.29?2?100)?35?10/(2?152.2?10)?121??? （4）强度分析： ??????121?120120?8.3?10?3?0.83%?5% 满足要求 3.手摇式提升机如图示，已知轴的直径d=30mm,材料为Q235钢，?试按第三强度理论求最大起重载荷Q。
解：（1）轴的外力 Q向轴简化为Q—弯曲 力偶nQ—扭轴 （2）内力—见图 危险截面位中点：
Mn?200M?max???80Mpa，
M?200Q 4 Q?6004?QL?150Q 轴发生弯曲与扭转组合变形 （3）强度计算：
?xd3??M2n?M2maxWZ22 ???(200?150)?Q0.1?30323? Q?0.1?30?80150?2002 ?860N ?最大起重载为860N.
4.图示的钢制圆轴上有两个齿轮，齿轮C直径为dc=300mm,其上作用着铅直切向力=5 kN，齿轮D的直径为dD=150mm,其上作用着水平切向力P2=10kN。若[?]=100Mpa，试用第四强度理论求轴的直径。
解：（1）外力分析， 将P1， P2向AB轴简化，如图 2 ?750KN.mm （2）内力分析： m?P1?dc?5?3002 P1在m作用下轴发生扭转，在变形。
MZP1、P2作用下轴发生弯曲变形，所以AB轴为弯曲组合: MC1?34P1?150 ?562.5KN.mm MD2?13?562.5 34132?187.5KN.mm MMy: D1?P2?150 ?1125KN.mm ?375KN.mm MC2??1125 2 M: MC?562.5?375 ?676.1KN.mm MD?1125?187.522 ?1140.5KN.mm (3) 强度运算： ?xd4?MD?MnWZ22???? d?3(1140.5?750?10)?32223??100?51.8mm 5．已知应力状态如图所示（应力单位为：MPa）。 （1）分别用图解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的应力； （2）用图解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主应力的大小与方向 ，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。 （1）（a）解析法解： ???50?30250?30?50?302cos60? ?45MPa 2 解析法求解： ???sin60??8.66MPa ?45??502502?502cos90??20sin90? ?5MPa ?45??sin90??20cos90? ?25MPa （2）图解法： ???????1?OA?50??a????????3?OB??50??a ?max?OD1?50MPa 主平面位置 （d）解：作应力图 ?????1?OA?55MPa ?????3?OB??35MPa ??????max?CD1?45MPa （e）解：作应力图 ???? ?1?OA?45MPa ?????3?OB??45MPa ?????max?OD?45MPa ??????OA?5MPa （f）1?????3?OB??85MPa ?????max?CD1?45MPa 2?0?27?2?0?27?2?0?27?