工程力学习题答案(8)

解：由图可见： NAB?NAC?PlAB?lAC?l 0 00再在A处加一铅直相下的单位力p?1 0p?1时各杆轴力NAB?NAC?1 在EAEAEA根据莫尔定理： 7．图示各刚架，其材料相同，各杆的抗弯刚度EI如图所示，试求点A的位移和截面C的转角。 ?A?NABNABlAB0?NACNAClAC0?2pl(?)解：利用莫尔定理：MMCB?Pl?Px2AC?Px1， px?10 ， MCB?x2AC0（1） M0ACA点的水平位移，在A点加?0， ??x??lM?EI?1?M0ACdx??lMCB?MCBdx??0 1EI?l0(Pl?Px2)?x2dx2 331?PlPl?????EI?23? 35Pl?(?)6EI （2） 0A点的铅直位移：MCB?lM0AC?x1， ?y? 00?l?MAC?MAdx?M?Mdx?ClCBCB??ACAB??EI 1?l0Px1?x1dx1?l0(Pl?Px1)?ldx2?????EI?1 331?PlPl?3??Pl???EI?32? 311Pl?(?)6EI 0MAC?0（3） C点的转角：， MCB?10 3Pl3?C?1EI?l0(Pl?Px2)?1dx2?2EI(?) b.解：MBCRA?P，MAB??Px1 ??Pl?Px2 px?10（1） A点的水平位移，加 M0AB??x1，M0BC??l?x2 ?x?（2）B截面的转角： M0AB?l0(?Px1)?(?x1)dx1?l0(?Pl?Px2)?(?l?x2)dx2????EI? 32Pl?(?)3EI ?1EI?x1l1，l0MCB?00 )dx1??B??(?Px1)(M0AB?x1l?Pl23EI 0?x1l（3）C转角：，MCB??1l0 ?B??1?l?x(?Px)()?01??EI?l2??(?Pl?Px2)(?1)dx2?? 5Pl6EI 8．图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。在载荷P作用下，试求节点B与D间的相对位移。 解：（1）用莫尔定理求解：桁架各杆在P力作用下的轴力为： N1?N2?N4?0N3??P ， N5?2P （2）在B、D两点沿BD连线作用 一对单位力如图，各杆轴力为： N1?N2?N3?N4??000022 （3）B、D两点的位移： 5N5?1?BD???i?1NiNiliEAi0(?P)(??PlEA 22)l?(2P)?1?2lEAEA (2?4)Pl2EA?2.71