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2012年高考真题理科数学解析汇编：概率
一、选择题
1 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长
分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为 （ ） A．
2
1 6B．
1 3C．
2 3D．
4
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2 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A．1?C．
2 πB．D．
11? 2π1 π（ ）
2 π3 ．（2012年高考（广东理））(概率)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 A．
4 9B．
13C．
2 9D．1 9D．在区域
4 ．（2012年高考（北京理））设不等式组??0?x?2表示的平面区域为
0?y?2?D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A．
? 4B．??22 C．? 6D．
4?? 45 ．（2012年高考（上海理））设10?x1?x2?x3?x4?104,x5?105. 随机变量?1取值x1、
x2?x3x3?x4x4?x5x5?x1x2、、、、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2,随机变量?2取值x1?22222的概率也为0.2. 若记D?1、D?2分别为?1、?2的方差,则 A．D?1>D?2.
B．D?1=D?2.
C．D?1 （ ） D．D?1与D?2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关. 二、填空题 6 ．（2012年高考（上海理））三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择 其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示). 7 ．（2012年高考（上海春））某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的 志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示). 8 ．（2012年高考（江苏））现有10个数,它们能构成一个以1为首项,?3为公比的等比数 列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____. 9 ．（2012年高考（新课标理））某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 正常工作,且元件3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从 正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为_________ 元件1 元件2 三、解答题 10．（2012年高考（天津理））现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可元件3供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率: (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记?=|X?Y|,求随机变量?的分布列与数学期望E?. 21世纪教育网 11．（2012年高考（新课标理））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n?N)的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列, 数学期望及方差; 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝? 请说明理由. 12．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 13．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为为 1,乙每次投篮投中的概率31,且各次投篮互不影响. 2(Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数?的分布列与期望 14．（2012年高考（四川理））某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和 1和p. 1049(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值; 50(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量?,求?的概率分B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为布列及数学期望E?. 15．（2012年高考（陕西理））某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时 间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 16．（2012年高考（山东理））先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 3,4命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为2,每命中一次得23分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. 17．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的2?2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关? 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). n(n11n22?n12n21)2附:??,n1?n2?n?1n?22 18 如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0). ． （ 2012 年 高 考 （ 江 西理） ） (1)求V=0的概率; (2)求V的分布列及数学期望. 19．（2012年高考（江苏））设?为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两 条棱相交时,??0;当两条棱平行时,?的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,??1. 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网