本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
所以X的分布列为
X P
0 0.5
1 0.49
2 0.01
EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51
3121112716.解析:(Ⅰ)P??()??C2???;
4343336(Ⅱ)X?0,1,2,3,4,5
P(X?0)?112131111121?()?.P(X?1)??()2?,P(X?2)?C2??43364312433931121121321C2??,P(X?4)??()2?,P(X?5)??()2? 43334394330 1 2 3 4 5 ,
21世纪教育网
P(X?3)?X P 1111 933612111141115?3. EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=93931236121217. 【答案及解析】
1 91 3(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
由2×2列联表中数据代入公式计算,得:
因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关. (II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为0. 25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
1,由题意, 4,从而X的分布列为:
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列,期望E(X)和方差D(X),考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中.准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键. 18. . 【解析】
3解:(1)从6个点中随机地选取3个点共有C6?20种选法,选取的3个点与原点O在同13一个平面上的选法有C3C4?12种,因此V=0的概率P(V?0)?123? 205(2)V的所有可能值为0,,,,V
0 P
1124,因此V的分布列为 633311246333 35120 320 320 120 由V的分布列可得: EV=0?3111323419????????? 562032032032040【点评】本题考查组合数,随机变量的概率,离散型随机变量的分布列、期望等. 高考中,概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体,考查统计学中常见的数据特征:如平均数,中位数,频数,频率等或古典概型;二、以应用题为载体,考查条件概率,独立事件的概率,随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.
19. 【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰
有3条棱,
∴共有8C32对相交棱.
8C328?34?. ∴ P(??0)=2?C12661121世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或2,其中距离为2的共有6对, ∴ P(??2)=661416??,P(??1)=1?P(??0)?P(??2)=1??=. 2C126611111111∴随机变量?的分布列是:
?
P(?)
∴其数学期望E(?)=1?0 1
2 4 116 111 11616?2?2?=. 111111【考点】概率分布、数学期望等基础知识.
【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率P(??0).
(2)求出两条棱平行且距离为2的共有6对,即可求出P(??2),从而求出P(??1)(两条棱平行且距离为1和两条棱异面),因此得到随机变量?的分布列,求出其数学期望.
20. 【解析】(1)由已知,得25?y?10?55,x?y?35,所以x?15,y?20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得 153303251?,p(X?1.5)??,p(X?2)??, 10020100101004201101p(X?2.5)??,p(X?3)??. 100510010X的分布为 p(X?1)? X P X的数学期望为 1 1.5 2 2.5 3 3 203 101 41 51 10E(X)?1?33111?1.5??2??2.5??3??1.9. 20104510(Ⅱ)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,Xi(i?1,2)为该顾客前面第
i位顾客的结算时间,则
P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1).
由于顾客的结算相互独立,且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以
P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1)21世纪教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
?3333339??????. 202020101020809. 80故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为
【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查分布列及数学期望的计算,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%知
25?y?10?100?55%,x?y?35,从而解得x,y,计算每一个变量对应的概率,从而
求得分布列和期望;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率.
21.考点分析:本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与P 方差.
解析:(Ⅰ)由已知条件和概率的加法公式有: P(X?300)?0.3,P(300?X?700)?P(X?700)?P(X?300)?0.7?0.3?0.4, P(700?X?900)?P(X?900)?P(X?700)?0.9?0.7?0.2. P(X?900)?1?P(X?900)?1?0.9?0.1. B A 4 3 G F 5 D E C 图 ① 所以Y的分布列为: Y P 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1 于是,E(Y)?0?0.3?2?0.4?6?0.2?10?0.1?3; D(Y)?(0?3)2?0.3?(2?3)2?0.4?(6?3)2?0.2?(10?3)2?0.1?9.8. 故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8. (Ⅱ)由概率的加法公式,P(X?300)?1?P(X?300)?0.7， 又P(300?X?900)?P(X?900)?P(X?300)?0.9?0.3?0.6. P(300?X?900)0.66??. 由条件概率,得P(Y?6X?300)?P(X?900X?300)?P(X?300)0.77故在降水量X至少是300mm的条件下,工期延误不超过6天的概率是
22.解析:(Ⅰ)由?0.006?3?0.01?0.054?x??10?1,解得x?0.018.
6. 750?0.006?10?3人.(Ⅱ)分数在?80,90?、?90,100?的人数分别是50?0.018?10?9人、
所以?的取值为0、1、2.
02110C3C9366C3C9279C32C931P???0??2??,P???1??2????,P???2??,2C126611C126622C126622所以?的数学期望是E??0?691111?1??2???. 11222222221世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
23. 【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数
学期望等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想. 解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A,则P(A)?(2)依题意X1,X2的分布列分别如下:
1
2
3
2?31?. 5010X1
p
(3)由(2)得
125
350
910 X2 1.8
2.9p
E(X1)?1?139?2??3??2.8625501019E(X2)?1.8??2.9??2.79 1010110
910E(X1)?E(X2),所以应生产甲品牌的轿车. 24. 【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的问题.
首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论. 解:记Ai为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则
P(A1)?0.6,P(A2)?0.6,P(A3)?0.4. (Ⅰ)事件“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为由互斥事件有一个发生的概率加法公式得
A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3,
P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.6?0.4?0.6?0.4?0.6?0.6?0.4?0.4?0.4?0.352.
即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为0.352 (Ⅱ)由题意??0,1,2,3.
P(??0)?P(A1A2A3)?0.6?0.6?0.4?0.144;
P(??1)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网