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(1)求概率P(??0);
(2)求?的分布列,并求其数学期望E(?).
20．（2012年高考（湖南理））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员
工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 y 2.5 17件及以上 10 3 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) x 1 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率. (注:将频率视为概率) 21世纪教育网 21．（2012年高考（湖北理））根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量X X?300 300?X?700700?X?900X?900 工期延误天0 2 6 10 数Y 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:[来源:21世纪教育网] (Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
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22．（2012年高考（广东理））(概率统计)某班50位学生期中考
试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:?40,50?、?50,60?、?60,70?、?70,80?、?80,90?、?90,100?. (Ⅰ)求图中x的值;
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为?,求?的数学期望.
23．（2012年高考（福建理））受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车
的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
品
甲
牌 首次出现故障时间x年
轿
4
车数量(辆) 每
1
2
3
2
3
5
5
5 4
乙
0?x?1
1?x?2
x?20?x?2
x?21.8 2.921世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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辆利润(万元)
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.
24．（2012年高考（大纲理））(注意:在试题卷上作答无效)21世纪教育网 ．．．．．．．．．乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续
发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;21世纪教育网 (2)?表示开始第4次发球时乙的得分,求?的期望.
25．（2012年高考（北京理））近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨
余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃“可回收“其他垃
圾”箱 物”箱 圾”箱
厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
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(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a?0,a?b?c?600.
当数据a,b,c的方差S最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S的值. (注:方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2],其中x为x1,x2,?xn的平均数)
26．（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的
221n是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n?m道
试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量. (Ⅰ)求X?n?2的概率;
(Ⅱ)设m?n,求X的分布列和均值(数学期望).
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2012年高考真题理科数学解析汇编：概率参考答案
一、选择题 1. 【答案】C
【解析】设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为
x(12?x)cm2,
2
由x(12?x)?32,解得x?4或x?8.又0?x?12,所以该矩形面积小于32cm的概率
为
2,故选C 3【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题.
2. 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.
解析:令OA?1,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为S1,围成OC为S2,作对称轴OD,则过C点.S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面
S1?1?111??2积,S2????????.在扇形OAD中1为扇形面积减去
22?2?2228三角形OAC面积和形OAB面积S?2S2S11??21S??22???1???2?,,S1?S2?,扇
22848216第8题图
1?,选A. 451?. 4593. 解析:D.两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,个位数为
0的有5个,所以概率为4. 【答案】D ??0?x?2【解析】题目中?表示的区域表示正方形区域,而动点D可以存在的位置为正
??0?y?212?2???224??4方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此p?,故选D ?2?24【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公
式、概率.
[解析]E?1?0.2(x1?x2?x3?x4?x5)=t,E?2?0.2(x1?x225.
+
x2?x32+
x3?x42+
x4?x52+
x5?x12)=
t,
D?1?0.2[(x1?t)2+(x2?t)2+(x3?t)2+(x4?t)2+(x5?t)2]
2222?0.2[(x12?x2?x3?x4?x5)?2(x1?x2?x3?x4?x5)t?5t2];
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