本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
记
x1?x22?,?x1x2?x32?,,?x2x5?x12?,同理得 ?x5?2?x2?2?x3?2?x4?2?x5?2)?2(x1??x2??x3??x4??x5?)t?5t2], D?2?0.2[(x12222?2?x2?2?x3?2?x4?2?x5?2与x12?x2只要比较x1有大小, ?x3?x4?x5222?2?x2?2?x3?2?x4?2?x5?2?1x1[(x?x)?(x?x)???(x?x)] 12231242222?1[2(x12?x2?x3?x4?x5)?(2x1x2?2x2x3?2x3x4?2x4x5?2x5x1)] 4222222222222?1[2(x12?x2?x3?x4?x5)?(x12?x2)?(x2?x3)?(x3?x4)?(x4?x5)?(x5?x12)] 42222,所以D?2?D?1,选A. ?x12?x2?x3?x4?x5[评注] 本题的数据范围够阴的,似乎为了与选项D匹配,若为此范围面困惑,那就中了阴招!稍加计算,考生会发现E?1和E?2相等,其中的智者,更会发现第二组数据是第一组数据的两两平均值,故比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的涵义,立得
D?1>D?2而迅即攻下此题. 二、填空题
6. [解析] 设概率p=k,则n?C3n222?C3?C3?27,求k,分三步:①选二人,让他们选择的
21项目相同,有C3种;②确定上述二人所选择的相同的项目,有C3种;③确定另一人所选211的项目,有C2种. 所以k?C3. ?2?C3?C2?18,故p=1827317.
14 153. 58. 【答案】【考点】等比数列,概率. 【解析】∵以1为首项,?3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,
∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是
9. 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
63=. 1053 82三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50)
1 [来源:21世纪教育网] 232?1?(1?p)?超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P 14得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p?21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2?p1?p?三、解答题
3 810. 【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、
离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为
12,去参加乙游戏的概率为.设33“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i?0,1,2,,3则
i1i24?iP(Ai)?C4()().
33(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)?C4()()?21322328. 21世纪教27育网
(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B,则
B?A3?A4,由于A3与A4互斥,故
13132414P(B)?P(A3)?P(A4)?C4()()?C4()? 3339所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1. 9(3)?的所有可能的取值为0,2,4,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故
P(??0)?P(A2)?所以?的分布列为 84017,P(??2)?P(A1)?P(A3)?,P(??4)?P(A0)?P(A4)? 278181? 0 2 4
840 2781
84017148?2??4??随机变量?的数学期望E??0?. 27818181p17 81【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键..
11. 【解析】(1)当n?16时,y?16?(10?5)?80
当n?15时,y?5n?5(16?n)?10n?80
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
得:y???10n?80(n?15)(n?N)
80(n?16)?(2)(i)X可取60,70,80
P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7 X的分布列为 X P 60 70 80 0.1 0.2 0.7 EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76
DX?162?0.1?62?0.2?42?0.7?44
(ii)购进17枝时,当天的利润为
y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4 76.4?76 得:应购进17枝
12. 【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点. (Ⅰ) X的可能取值有:3,4,5,6. 31C5C52C4520P(X?3)?3?; P(X?4)?3?; 42C942C9123C5C415C42P(X?5)??P(X?6)??; . 334242C9C9故,所求X的分布列为 X 3 5424 2010?42215 155?42146 21?4221P
(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为: 613E(X)=?i?P(X?i)?.
3i?4【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
13. 313. 【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用
概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.
解:设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则
11P?Ak??,P?Bk??, k??1,2,3?
32(1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
概率计算公式知,P?C??P?A1??PA1B1A2?PA1B1A2B2A3
?????P?A1??PA1PB1P?A2??PA1PB1PA2PB2P?A3?
????2????????1211?2??1?1??????????? 3323?3??2?311113???? 392727(2)?的所有可能为:1,2,3
由独立性知:P???1??P?A1??PA1B1?2??1212??? 332322211?2??1?2P???2??PA1B1A2?PA1B1A2B2????????? 323?3??2?9?????2?2??1?1P???3??PA1B1A2B2??????
?3??2?9?2综上知,?有分布列 ? P 1 2 3 2 322113从而,E??1??2??3??(次) 39991-P(C)=1-2 91 914. [解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么 1491P= ,解得P=4 分 105051013）?(2)由题意,P(?=0)=C（[来源:21世纪教育网] 3101000127112）（1?）?P(?=1)=C（ 3101010001224321）（1?）?P(?=2)=C（ 31010100013729310）（1?）?P(?=3)=C（ 310101000所以,随机变量?的概率分布列为:
? P 0 1 2 3 1 100027 1000243 1000729 100021世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
故随机变量X的数学期望为:21世纪教育网 E?=00?12724372927?1??2??3?? . 100010001000100010[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、
数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 15.解析:设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:
Y P
1 0.1
2 0.4
3 0.3
4 0.1
5 0.1
(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形: ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.
所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2) ?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22
(2)解法一 X所有可能的取值为0,1,2
X?0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以P(X?0)?P(Y?2)?0.5
X?1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟. 所以P(X?1)?P(Y?1)P(Y?1)?P(Y?2)
?0.1?0.9?0.4?0.49
X?2对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,
所以P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01 所以X的分布列为 X P
0 0.5
1 0.49
2 0.01
EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51
解法二 X所有可能的取值为0,1,2
X?0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,
所以P(X?0)?P(Y?2)?0.5
X?2对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,
所以P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01
P(X?1)?1?P(X?0)?P(X?2)?0.49
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网