y?V5.2?10?m?10m 4πR24?3.14??6.4?106?215
＜答案＞ （1）1?1044个 （2）10m
【例5】
＜解析＞ 因分子力的作用范围在10?10m数量级，阻止玻璃板拉出水面的分子力主要来自玻璃板的下
表面玻璃分子与水分子间的相互吸引力，也可以近似的认为等于水分子间的吸引力，所以只要将对玻璃板的拉力分摊到每一个水分子上，当拉力超过了总的分子间的引力时，玻璃板就被拉出水面．
水的摩尔质量是18?10?3kg/mol．
M18?10?3?m3?2.99?10?29m3 它的体积为V?323?NA1.0?10?6.02?10?296V6?2.99?10?3m=3.85?10?10m 水分子直径D?3π3.14πD2分子球的最大面积S??1.16?10?19m
4因为玻璃板的面积S??0.01m2，所以玻璃板下面的水分子数为
S?0.01个?8.62?1016个 N???19S1.16?10F?mg10.8?0.3?9.8所以每个水分子间的最大吸引力为F分??N=9.1?10?17N 16N8.62?10
【例6】 ＜答案＞ A
【例7】
m?V1?103?1?10?6NA?NA??6.02?1023?3.3?1022个 ＜解析＞ 1cm水中的分子个数为n??3M0M018?103V4?d?设相邻两个水分子间距为d，视水分子为球形，则?π??
n3?2??66V6?1?103?m?3.9?10?10m 所以d?322πn3.14?3.3?101cm3的水蒸气中含有的分子个数
V1?10?6n??NA??6.02?1023?2.7?1019个 ?3?322.4?1022.4?103设相邻水蒸气分子间距为d?，视水蒸气分子所占据的空间为正方体，则d?3?3V，故 n?V31?10?6d????3.3?10?9m 19n?2.7?10＜答案＞ 水：3.3?1022个，3.9?10?10m. 水蒸气：2.7?1019个，3.3?10?9m
【例8】
＜解析＞ 在阳光下曝晒时吸收热量，使温度升高，车胎内气体压强增大，当超过外胎能够承受的最
大压强时就会“爆胎”.
＜答案＞ A
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【例9】
mgπd2gS?＜解析＞ 锅内气体的最大压强为：p?p0?，m?0.1k，?7.1?10?6m2
S40.1?9.8??5Pa?2.4?10Pa 取p0?105Pa，解得p??105???67.1?10??1.4?1055压强变化?p?p?p0?1.4?10Pa，故水的沸点增加?t??1℃?39℃
3.6?103锅内的最高温度可达139℃.
5?10Pa139℃ ＜答案＞ 2.4，
【例10】
＜解析＞ 本题用p?T图象表示气体的状态变化过程. ab段是等容过程，A错. 连接Ob、Oc和Od，
则Oba、Oc、Od都是定质量理想气体的等容线，比较这几条图线的斜率，可得Va?Vb?Vd?Vc，同理可判断bc、cd、da线段上各点所表示的状态的体积大小关系.
＜答案＞ BCD
【例11】
＜解析＞ 气体体积增大，气体对外界做功. 气缸壁的导热性能很好，气体总与外界保持相同温度，
气体分子的平均动能不变. 因体积增大，单位体积内的分子数减小，且T不变，所以气体压强减小.
＜答案＞ BD
＜点评＞ 利用单缸或双缸等器件考查对三个状态参量关系的理解，从内能、吸热、做功等角度考查
综合运用知识的能力.
【例12】
＜解析＞ a气体受热膨胀，通过活塞压缩气体b，对b做功，由热力学第一定律知，b内能增加，温
度升高，则b气体压强增大，最终达到平衡时，a气体和b气体压强相等，由于a气体体积变大，所以a气体的温度高于b气体的温度.
＜答案＞ BCD
【例13】 ＜答案＞D
【例14】
＜解析＞ A、B气体开始时的合重心在中线以下，混合均匀后在中线处，所以系统重力势能增大. 由
能量守恒知，吸收的热量一部分增加气体内能，另一部分增加重力势能，故?U?Q.
＜答案＞ B 【例15】 ＜解析＞
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第22讲 机械振动
例题精讲
【例1】
【解析】在简谐运动中，在一个周期内有两次通过同一位臵，所经历的时间并非一个周期．在一个周
期内，有两个位臵，它的速度大小和方向都相同，两次经过同一位臵时加速度相同，故选项A，B，C都不正确．
【答案】D
【例2】
?kx【解析】由F??k?x和F?ma可得：a?，即筒谐运动是一种变速运动，位移x、回复力F、加
m速度a、速度v的大小和方向都随时间做周期性变化．在位移最大的两个“端点”处，回复力最大，加速度最大，是运动的转折点，速度必定为0．在平衡位臵（x?0），回复力为0，加速度为0，速度最大．物体从“端点”处向平衡位臵运动时，位移逐渐减小，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小．由于加速度与速度方向相同，速度是逐步增大的．
【答案】ACD
【例3】
【解析】筒谐运动是一种周期性的往复运动，具有时间与空间上的对称性，由图可知：在t1和t2时刻质点的位移等大反向，则在t1到t2时间内质点先靠近平衡位臵，后远离平衡位臵，且位臵上关于平衡位臵对称，其速度大小和方向均相同，位移大小相等，方向相反，回复力及加速度也是等大反向．
【答案】D
【例4】
【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位臵，A、B两点对称分布于
1O点两侧；质点从平衡位臵O向右运动到B的时间应为tOB??0.5s＝0.25s．所以，质点从O2到D的时间：
1tOD?T?0.25s?0.25s＝0.5s． 所以T?2s
4【答案】C
【例5】 【答案】BD
【例6】 【解析】（1）垂直纸面内外摆动时，摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为
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l1?l2sin??d T?2?2l1?l2sin??gd2
（2）当在纸面内左右摆动时，摆动的圆弧的圆心在O处，等效摆长为l1?
d 2
T??2?
l1?gd2
【例7】
【答案】由于拉开角度小所以可看成是简谐运动，它们到竖直位臵的时间都是四分之一个周期，则两
小球同时到达平衡位臵。选择C、D
【例8】
【解析】小球Ⅰ可看成简谐运动，运动的时间为四分之一个周期为t1?小球Ⅱ是做自由落体运动，时间为t2?很明显t1大于t2，则Ⅱ球先落下。
【例9】
【解析】受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系如图所示，当f驱为定值时，受迫振动的振幅也为
定值，当f受?f驱?f固时，受迫振动的振幅有最大值．
2?4l g2l g【答案】D
【例10】
【解析】筛子的周期为1.5s，偏心轮提供的周期为
605s＝s．要使筛子振幅增大，应使两个周期接近363或相等．可增大输入电压，提高偏心轮转速，减小其周期，也可增加筛子质量以增大其固有周期．
【答案】AC
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