黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷
一、填空题（每题3分，共30分） 1．（3分）（2013?黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿
11
斤用科学记数法表示为 1.152×10 斤． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 11解答： 解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×10． 11故答案为：1.152×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2013?黑龙江）在函数 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围． 解答： 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0． 故答案为：x≥﹣1且x≠0 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3分）（2013?黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： AD=DC ，使得平行四边形ABCD为菱形．
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
考点： 平行四边形的判定；平行四边形的性质． 专题： 开放型． 分析： 根据菱形的定义得出答案即可． 解答： 解：∵邻边相等的平行四边形是菱形， ∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC； 故答案为：AD=DC． 第 1 页 共 24 页
点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键． 4．（3分）（2013?黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为
．
考点： 概率公式． 分析： 由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人， ∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2013?黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x+3mx+n=0的解，则6m+2n= ﹣2 ． 考点： 一元二次方程的解． 2分析： 先把x=1代入x+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可． 2解答： 解：把x=1代入x+3mx+n=0得： 1+3m+n=0， 3m+n=﹣1， 则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评： 此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现． 6．（3分）（2013?黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标是 （5，3） ． 考点： 二次函数的性质 2分析： 因为顶点式y=a（x﹣h）+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标． 2解答： 解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）+3是顶点式， ∴顶点坐标为（5，3）． 故答案为：（5，3）． 点评： 此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 7．（3分）（2013?黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 2 cm．
第 2 页 共 24 页
22
2
=． 考点： 圆锥的计算． 分析： 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高． 解答： 解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2． 则圆锥的高是：=2cm． 故答案是：2． 点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．（3分）（2013?黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 20或25 张电影票． 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 分类讨论． 分析： 本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解． 解答： 解：①1200÷60=20（张）； ②1200÷（60×0.8） 1200÷48 =25（张）． 答：他们共买了20或25张电影票． 故答案为：20或25． 点评： 考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．． 9．（3分）（2013?黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若 考点： 相似三角形的判定与性质；梯形． 专题： 分类讨论． 分析： 根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出解答： 解：如图1： ∵AB=3，=2， 的值． =2，则
=
或 ．
∴AF=2，BF=1， ∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CED， ∴=， 第 3 页 共 24 页
∴==； 如图2： ∵AB=3，=2， ∴AF=6，BF=3， ∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CED， ∴=， ∴==． 故答案为：或． 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键． 10．（3分）（2013?黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为
（） ．
n
考点： 等边三角形的性质 专题： 规律型． 分析： 由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积． 第 4 页 共 24 页
解答： 解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根据勾股定理得：AB1=， ∴第一个等边三角形AB1C1的面积为∵等边三角形AB1C1的边长为∴B1B2=，AB1=， ×（）=2（）； 1，AB2⊥B1C1， 根据勾股定理得：AB2=， ∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）=2（）； （）． n2依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为故答案为：（） n点评： 此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）（2013?黑龙江）下列运算中，计算正确的是（ ） 325222224 A．B． C． ﹣1D． （x）=x （a﹣b）=a﹣b x+x=2x （﹣2）=﹣ 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 分析： A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． 326解答： 解：A、（x）=x，本选项错误； 222B、x+x=2x，本选项错误； C、（﹣2）=﹣，本选项正确； D、（a﹣b）=a﹣2ab+b，本选项错误， 故选C 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 12．（3分）（2013?黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 222﹣1第 5 页 共 24 页