（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 点评： 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比． 25．（8分）（2013?黑龙江）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题． （1）请直接写出：A点的纵坐标 600 ． （2）求直线BC的解析式．
（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标； （2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解． 解答： 解：（1）由题意可知，a=8， 所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩）， 所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩）， 故点A的纵坐标为600； （2）∵600+400=1000， ∴点B的坐标为（8，1000）， 第 16 页 共 24 页
∵34800﹣32000=2800， ∴点C的坐标为（14，2800）， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 则解得， ， 所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400； （3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1， ∵A（4，600），B（8，1000）， ∴， 解得， 所以，y=100x+200， 由题意得，10（100x+200）=8000， 解得x=6； 设直线EF的解析式为y=k2x+b2， ∵E（8，8000），F（14，32000）， ∴， 解得， 所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000， 由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400）， 解得x=10． 答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键． 26．（8分）（2013?黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
第 17 页 共 24 页
考点： 正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质 专题： 证明题． 分析： （1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证； （2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证． 解答： （1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G， 则四边形BGEF是矩形， ∴EF=BG，BF=GE， 在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°， ∵BG⊥OE， ∴∠OBG+∠BOE=90°， 又∵∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠AOE=∠OBG， ∵在△AOE和△OBG中， ， ∴△AOE≌△OBG（AAS）， ∴OG=AE，OE=BG， ∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF， ∴AF﹣OE=OE﹣BF， ∴AF+BF=2OE； （2）图2结论：AF﹣BF=2OE， 图3结论：AF﹣BF=2OE． 对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G， 则四边形BGEF是矩形， 第 18 页 共 24 页
∴EF=BG，BF=GE， 在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°， ∵BG⊥OE， ∴∠OBG+∠BOE=90°， 又∵∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠AOE=∠OBG， ∵在△AOE和△OBG中， ， ∴△AOE≌△OBG（AAS）， ∴OG=AE，OE=BG， ∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF， ∴AF﹣OE=OE+BF， ∴AF﹣BF=2OE； 若选图3，其证明方法同上． 点评： 本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点． 27．（10分）（2013?黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元． （1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？
（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案． 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答； （2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答； （3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等第 19 页 共 24 页
于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可． 解答： 解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥15， 解不等式②得，x≤20， 所以，不等式组的解集是15≤x≤20， ∵x为正整数， ∴x=15、16、17、18、19、20， 答：共有6种方案； （2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套， W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192， ∵0.4＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元； （3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套， 则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3， 整理得，a+b=4， a=1时，b=3， a=2时，b=2， a=3时，b=1， 所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套； ②A型住房2套，B型住房2套； ③A型住房3套，B型住房1套． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围． 28．（10分）（2013?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，
2
点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．
（1）求点C的坐标．
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
第 20 页 共 24 页