∴CE⊥AF； （3）结论③正确．理由如下： 证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆， ∴∠7=∠2，∵∠2=∠4， ∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°， ∴△ABF∽△DAH； 证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2， ∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点． 在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点， ∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG． 在△ADG与△NCG中， ， ∴△ADG≌△NCG（SAS）， ∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4， ∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°， ∴△ABF∽△DAH； （4）结论④正确．理由如下： 证法一：∵A、D、C、G四点共圆， ∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°， ∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC． 证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2 则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°． ∵△ADG≌△NCG， ∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC， ∴GD平分∠AGC． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个． 故选D． 点评： 本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考． 第 11 页 共 24 页
三、简答题（满分60分）
21．（5分）（2013?黑龙江）先化简，再求值（1﹣
）÷
，其中x=2sin45°+1．
考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 分析： 先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可． 解答： 解：（1﹣）÷ ==?， +1= 当x=2sin45°+1=2×原式==． +1时， 点评： 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算． 22．（6分）（2013?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）
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考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 分析： （1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标； （2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长． 解答： 解：（1）如图所示： A1的坐标为：（﹣3，6）； （2）如图所示： ∵BO=∴==， =π． 点评： 此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键． 23．（6分）（2013?黑龙江）如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
2
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 第 13 页 共 24 页
分析： （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点， ∴， 解得：， 2故抛物线解析式为：y=x﹣2x﹣3； （2）根据题意得： ， 解得：，， ∴D（4，5）， 对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）， 2对于y=x﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）， ∴EF=4， 过点D作DM⊥y轴于点M． ∴S△DEF=EF?DM=8． 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键． 24．（7分）（2013?黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
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（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？
（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解； （2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解； （3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解； （4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一． 解答： 解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）； （2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人）， 则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°． ； （3）优秀的比例是：×100%=52.5%， 则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）； 第 15 页 共 24 页