2015年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015?济宁一模）已知i是虚数单位，复数z=
，则|z﹣2|=（ ）
A．2 B．2 C． D．1
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．
【解答】解：∵z﹣2=﹣2=，
∴|z﹣2|=． 故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2．（5分）（2015?济宁一模）已知全集U=R，集合A={x||x﹣1|≤2}，CUB=（﹣∞，1）∪[4，+∞），则A∪B=（ ） A．[1，3] B．（1，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4） 【考点】并集及其运算． 【专题】集合．
【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∪B． 【解答】解：∵CUB=（﹣∞，1）∪[4，+∞）， ∴B={x|1≤x＜4}，
又∵集合A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，
∴A∪B={x|﹣1≤x≤3}∪{x|1≤x＜4}={x|﹣1≤x＜4}． 故选：D．
【点评】本题考查集合的性质和运算，解题时要根据实际情况，注意公式的灵活运用．
3．（5分）（2015?济宁一模）已知||=1，||=2，?（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．
【分析】由已知求出向量与的数量积，利用数量积公式变形得到所求． 【解答】解：因为||=1，||=2，?（﹣）=﹣2，
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所以=﹣2，所以=﹣2+1=﹣1，
所以向量与的夹角的余弦值为=，
所以向量与的夹角为；
故选B．
【点评】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．
4．（5分）（2015?济宁一模）已知f（x）=2sin（2x+
），若将它的图象向右平移
个单位，
得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x=
B．x=
C．x=
D．x=
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．
【解答】解：f（x）=2sin（2x+得到函数g（x）=2sin[2（x﹣令2x﹣
=kπ+
），若将它的图象向右平移）+
）]=2sin（2x﹣+
个单位，
）的图象，
，
，k∈z，求得x=，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=
故选：C．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
5．（5分）（2015?济宁一模）函数f（x）=2
cosx
（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f（﹣x）=2=2=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=2=2=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，
0
把x=π代入得f（π）=2=1，故图象过点（π，1），B选项适合， 故选：B．
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cos（﹣x）
cosx
cos（﹣x）
cosx
【点评】本题主要考查学生的识图能力，由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案． 6．（5分）（2015?济宁一模）当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输
出的x不小于103的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．
【解答】解：设实数x∈[2，30]， 经过第一次循环得到x=2x+1，n=2
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x 输出的值为8x+7 令8x+7≥103得x≥12
由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=
=
．
故选：A． 【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题． 7．（5分）（2009?湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ） A．18 B．24 C．30 D．36 【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题． 【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中
233
有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而甲乙被分在同一个班的有A3种，两个相减得到结果．
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【解答】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班
2
用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，
3
元素还有一个排列，有A3种，
3
而甲乙被分在同一个班的有A3种，
233
∴满足条件的种数是C4A3﹣A3=30 故选C．
【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．
x﹣2y
8．（5分）（2015?济宁一模）设变量x，y满足约束条件，则z=2的取值
范围为（ ） A．[4，32] B．[
，8] C．[8，16] D．[
，4]
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，令t=x﹣2y，由线性规划知识求得t的范围，再由指数函数的值域得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
令t=x﹣2y，化为直线方程的斜截式得：
，
联立，解得A（﹣2，﹣2），
联立，解得C（﹣1，2）．
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由图可知，当直线当直线
过A时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2；
过C时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为﹣5．
则t∈[﹣5，2]， 由z=2得z∈
x﹣2y
=2t∈[﹣5，2]，
．
t
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题．
9．（5分）（2015?济宁一模）已知抛物线y=x与双曲线
2
﹣x=1（a＞0）有共同的焦点F，
2
O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则A．2
﹣3 B．3﹣2
C．
?的最小值为（ ）
D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到双曲线的方程，设P（m，n），（n），则n﹣3m=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值． 【解答】解：抛物线y=x的焦点F为（0，2），
2
2
2
2
2
则双曲线﹣x=1的c=2，则a=3，
即双曲线方程为设P（m，n），（n则=
?
=1，
），则n﹣3m=3，
2
2
2
2
=（m，n）?（m，n﹣2）=m+n﹣2n=
2
﹣1+n﹣2n
2
﹣2n﹣1=（n﹣）﹣，
，+∞）在n=的右边，则为增区间， 时，取得最小值，且为
=3﹣2
．
由于区间[则当n=故选B．
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