利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项． （2）知式选图：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化 趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．
注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口． 3、（1）利有函数的图象研究函数的性质
从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． （2）利用函数的图象研究方程根的个数
有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．
4、方法归纳：
（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点
在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． （2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点 为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点： ①正确求出函数的定义域；
②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数；
③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
（3）3种方法﹣﹣识图的方法
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：
①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；
②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；
③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
4．根的存在性及根的个数判断 【根的存在性及根的个数判断】
第一个定理应该叫介值定理．内容是如果一个连续的函数f（x），[a，b]在这个函数的定义域内，并且f（a）与f（b）异号，那么存在c∈[a，b]使得f（c）=0也就是c是方程f（x）=0的根
第二个定理可以叫Rolle定理
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如果函数f（x） 在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b） 内可导，且f（a）=f（b），那么在（a，b） 内至少有一点ξ （a＜ξ＜B），使得函数f′（ξ）=
=0，这
个可以判断出导函数零点是否存在． 第三个定理是代数学基本定理
任何复系数一元n次方程在复数域上至少有一根（n≥1）由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算），这个是复数域上，高考较少涉及． 【判定方法】
这里面用的比较多的是f（a）?f（b）＜0和数形结合法，我们以具体例子为例：
x
例题：判断函数f（x）=e﹣5零点的个数
3
解：法一 f（0）=﹣4＜0，f（3）=e﹣5＞0， ∴f（0）?f（3）＜0．
x
又∵f（x）=e﹣5在R上是增函数，
x
∴函数f（x）=e﹣5的零点仅有一个．
xx
法二 令y1=e，y2=5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f（x）=e﹣5的
零点仅有一个
【高考趋势】
根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根绝图形去寻找答案．
5．根据实际问题选择函数类型 【知识点的知识】
1．实际问题的函数刻画
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容． 2．用函数模型解决实际问题 （1）数据拟合：
通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合． （2）常用到的五种函数模型：
①直线模型：一次函数模型y=kx+b（k≠0），图象增长特点是直线式上升（x的系数k＞0），通过图象可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y=kx（k＞0）． ②反比例函数模型：y=（k＞0）型，增长特点是y随x的增大而减小．
③指数函数模型：y=a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数b＞1，a＞0），常形象地称为指数爆炸．
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④对数函数模型，即y=mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢（底数a＞1，m＞0）．
2
⑤幂函数模型，即y=a?xn+b（a≠0）型，其中最常见的是二次函数模型：y=ax+bx+c（a≠0），其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大（a＞0）．
在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析变量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等． 3．函数建模
（1）定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模． （2）过程：如下图所示．
【典型例题分析】
典例1：某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中模型能符合公司的要求的是（参考数据：1.003
x
600
≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（ ）
x
2
A．y=0.025x B．y=1.003C．y=l+log7x D．y=
分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x?25%，然后一一验证即可． 解答：解：由题意，符合公司要求的模型只需满足： 当x∈[10，1000]时，
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x?25%=x，
A中，函数y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
B中，函数y=1.003，易知满足①，但当x＞600时，y＞5不满足公司要求；
C中，函数y=l+log7x，易知满足①，当x=1000时，y取最大值l+log71000=4﹣lg7＜5，且l+log7x≤x恒成立，故满足公司要求； D中，函数y=
x，易知满足①，当x=400时，y＞5不满足公司要求；
2x
故选C
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是一一验证．
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典例2：某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量x万件与年促销t万元之间满足关系式3﹣x=
（k
为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件．已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求： （1）2015年的利润y（万元）关于促销费t （万元）的函数；
（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 分析：（1）通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．
（2）根据已知代入（2）的函数，分别进行化简即可用基本不等式求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大． 解答：解：（1）由题意：3﹣x=且当t=0时，x=1． 所以k=2，所以3﹣x=
，…（1分）
，…（2分） …（3分）
=
，（t≥50）；…（2分）
当且仅当
，即t=7时取等号，…（4分）
，
生产成本为 32x+3，每件售价所以，y==16x﹣（2）因为
所以y≤50﹣8=42，…（1分）
答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大．…（1分）
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，看出基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，考查转化思想的应用．
【解题方法点拨】
用函数模型解决实际问题的常见类型及解法： （1）解函数关系已知的应用题
①确定函数关系式y=f（x）中的参数，求出具体的函数解析式y=f（x）；②讨论x与y的对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；③给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案． （2）解函数关系未知的应用题 ①阅读理解题意
看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型； ②抽象函数模型
在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型；
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③研究函数模型的性质
根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有关性质，获得函数模型的解； ④得出问题的结论
根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目的要求，给出实际问题的解．
6．定积分 【定积分】
定积分就是求函数f（X）在区间[a，b]中图线下包围的面积．即由 y=0，x=a，x=b，y=f（X）所围成图形的面积．这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形，表示的是一个面积，是一个数．
【定积分的求法】
求定积分首先要确定定义域的范围，其次确定积分函数，最后找出积分的原函数然后求解，这里以例题为例． 例1：定积分 解： 2
∫1|3﹣2x|dx =
+
=
=（3x﹣x）|
2
+（x﹣3x）|
2
=
通过这个习题我们发现，第一的，定积分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段对应的被积分函数的表达式要与定义域相对应；第三，求出原函数代入求解． 例2：用定积分的几何意义，则 解：根据定积分的几何意义，则半圆的面积，
．
表示圆心在原点，半径为3的圆的上
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