【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二次函数在区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题． 10．（5分）（2015?济宁一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当
时
，则
在[﹣4，4]上
根的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得奇函数f（x）是周期等于3的周期函数，则上根的个数，就是函数f（x） 与函数 y=
在[﹣4，4]
的交点的个数，结合图象得出结论．
【解答】解：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函数f（x）是周期等于3的周期函数．
当 0≤x≤时，f（x）=．
则所示： 故选：B．
在[﹣4，4]上根的个数就是函数f（x） 与函数 y=的交点的个数，如图
【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）（2015?济宁一模）若a=常数项为 24 ．
【考点】定积分；二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．
cosxdx，则二项式（a﹣）的展开式中的
4
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【分析】运用积分公式得出a=2，二项式（2（﹣1）?x，
利用常数项特征求解即可． 【解答】解：∵a=∴a=2 ∴二项式（2
﹣
cosxdx=sinx
2﹣r
﹣
）的展开式中项为：Tr+1=
4
?2
4﹣r
?
=sin﹣sin（）=2
）的展开式中项为：Tr+1=
?4×1=6×4=24
4
?2
4﹣r
?（﹣1）?x
2﹣r
，
当2﹣r=0时，r=2，常数项为：
故答案为：24
【点评】本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式． 12．（5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：
9 9.5 10 10.5 11 价格x 8 6 5 销售量y 11 n 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，则n= 10 ．
【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计．
【分析】求解样本中心点（10，联立方程组求解即可． 【解答】解：由题意，=
），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，
=10，==，
因为线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40， 所以
=﹣32+40，
所以n=10，
故答案为：10．
【点评】本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程． 13．（5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
元，若使用这台仪器的日
平均费用最少，则一共使用了 800 天．
【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．
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【专题】计算题．
【分析】因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
则日平均费用设为f（n），据题意得：
f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值
即可．
【解答】解：日平均费用设为y，据题意得： f（n）=≥
×（2
+99）当且仅当n=
=
×
即n=800时取等号．
=
×（n+
+99）
故答案为：800 【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力． 14．（5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 8 ．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，
其底面面积S=×（2+4）×4=12， 高h=2，
故棱锥的体积V=Sh=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键． 15．（5分）（2015?济宁一模）以下四个命题： ①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则常数c的值是2；
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②若命题“?x0∈R，使得a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；
22
③圆（x﹣1）+y=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4； ④已知p：x≥k，q：
＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（2，
2
x0+ax0+1≤0成立”为真命题，则实数
+∞）．
其中真命题的序号是 ②④ （把你认为真命题的序号都填上） 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑．
【分析】①∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），可得：c﹣2=2﹣（c﹣2），解得c即可判断出正误；
②由已知可得△≥0，解得a即可判断出正误；
③由圆心C（1，0）到直线x=y的距离d==r，可得较短弧所对的圆心角为，较短
弧长与较长弧长之比为1：3，即可判断出正误； ④由q：
＜1，解得x＞2或x＜﹣1，而p是q的充分不必要条件，则实数k＞2，即可
判断出正误．
【解答】解：①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），c﹣2=2﹣（c﹣2），解得c=3，则常数c的值是3，因此不正确；
2
②若命题“?x0∈R，使得x0+ax0+1≤0成立”为真命题，则△≥0，解得a≥2或a≤﹣2，因此实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），正确； ③圆（x﹣1）+y=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=确；
④已知p：x≥k，q：
＜1，解得x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，则实数k
=
r，∴较短弧所对的圆心角为
，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3，因此不正
2
2
＞2，因此k的取值范围是（2，+∞），正确． 其中真命题的序号是 ②④． 故答案为：②④．
【点评】本题考查了正态分布的性质、简易逻辑的判定方法、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015?济宁一模）已知向量=（=?．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+
）的值；
sin，1），=（cos，cos
2
），记f（x）
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．
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【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】解三角形；平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，然后求值；
（Ⅱ）由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，利用三角函数公式化简求出角A的范围，然后求三角函数值的范围．
【解答】解：（Ⅰ）向量=（=?=
sincos+cos
2
sin，1），=（cos，cossin+cos+=sin（）=，
2
），记f（x）
=）+，
因为f（x）=1，所以sin（所以cos（x+
）=1﹣2sin（
2
）=，
（Ⅱ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0， 所以cosB=，又0＜B＜则A+C=则所以
＜A＜
，即A=，得
，所以B=
， ，
﹣C，又0＜C＜＜A+
＜
，
＜sin（A+）≤1，又f（2A）=sin（A+
]．
），
所以f（2A）的取值范围（
【点评】本题考查了向量的数量积运算以及利用正弦定理以及化简三角函数式、解三角形；角的范围的确定是关键． 17．（12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；
（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角．
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