六、解答题（本大题共12分） 23．阅读下列材料，并按要求解答． 【模型介绍】
如图①，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K“，我们称图①为“K”型图． 【性质探究】
性质1：如图①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC
性质2：如图①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不为1． 【模型应用】
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2BD．
应用2：如图③，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，连接EF．交AH的反向延长线于点K，证明：K为EF中点． （1）请你完成性质1的证明过程；
（2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．
，AB＝5．求
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2017-2018学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论． 【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是D． 故选：D．
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，熟知俯视图的作法是解答此题的关键． 2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（ ） A．（x+2）2＝5
B．（x+2）2＝9
C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝21
【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得． 【解答】解：∵x2+4x＝5， ∴x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9， 故选：B．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（ ）
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A．I＝
B．I＝ C．I＝ D．I＝
【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（6，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝， ∵过（6，2）， ∴k＝6×2＝12， ∴I＝
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
4．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（ ）米．
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
【解答】解：设两个同学相距x米， ∵△ADE∽△ACB， ∴∴
， ，
解得：x＝1． 故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
5．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝
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，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中
的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．
【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0， 满足ab＜0， ∴a﹣b＞0， ∴反比例函数y＝所以此选项不正确；
B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0， 满足ab＜0， ∴a﹣b＜0， ∴反比例函数y＝所以此选项不正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0， 满足ab＜0， ∴a﹣b＞0， ∴反比例函数y＝所以此选项正确；
D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0， 满足ab＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确；
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的图象过一、三象限，
的图象过二、四象限，
的图象过一、三象限，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．
6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（ ）
A． B．
C．
D．
【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE＝形对应边成比例得出BF＝BE＝
，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角
．
，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF＝BF＝
【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点， ∴∠BAE＝90°，AE＝AD＝AB＝1， ∴BE＝∵AE∥BC， ∴△AFE∽△CFB， ∴
＝
＝，
＝
．
∴BF＝2EF， ∵BF+EF＝BE， ∴BF＝BE＝
．
在△ADF与△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF， ∴DF＝BF＝故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形、全等三角形的判定与性质，勾股定理，求出
．
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