15．如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中，作AD的中点P； （2）在图2中，作AB的中点Q．
【分析】（1）连接AC、BD交于点O，作直线OM交AD于点P，点P即为所求； （2）在（1）的基础上，连接PB交AC与K，作直线DK交AB于点Q，点Q即为所求； 【解答】解：（1）如图点P即为所求； （2）如图点Q即为所求；
【点评】本题考查作图﹣基本作图，矩形的性质，三角形的中线交于一点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根；
（2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值． 【分析】（1）利用根的判别式证明即可；
（2）利用因式分解法求出两个解，然后根据k为正整数写出k的值即可． 【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac， ＝（k+2）2﹣4×1×2k， ＝k2+4k+4﹣8k， ＝k2﹣4k+4， ＝（k﹣2）2，
∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0， ∴△≥0，
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∴无论k取何值，原方程总有实数根；
（2）解：因式分解得，（x﹣2）（x﹣k）＝0， 于是得，x﹣2＝0，x﹣k＝0， x1＝2，x2＝k，
∵原方程的两实根都小于4， ∴k＜4， ∵k为正整数， ∴k＝1、2、3．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，难点在于（2）求出方程的两个根．
17．小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．
（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？
（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率； （2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案． 【解答】解：（1）∵有豆沙包、肉包各1个，蜜枣包2个， ∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉包的概率是：；
（2）如图所示：
，
一共有12种可能，取出的两个都是萝卜包的有2种， 故取出的两个都是萝卜包概率为：
＝．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，
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他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点． （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置； （2）求路灯OC的高．
【分析】（1）作射线PE，AF交于点O，点O即为所求； （2）设OC＝x．由AE∥OC，可得＝
＝
，推出PC＝x，AC＝x﹣1.5，再由BF∥OC，可得
，由此构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）光源O的位置如图所示；
（2）设OC＝x． ∵AE∥OC， ∴∴
＝＝
， ，
∴PC＝x， ∴AC＝x﹣1.5， ∵BF∥OC， ∴∴
＝＝
，
，
∴x＝4.5，
答：路灯OC的高为4.5米．
【点评】本题考查相似三角形的应用、中心投影、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P． （1）∠ACB的度数为 45° ； （2）P点坐标为 （，0） ；
（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．
【分析】（1）由题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，即可确定出所求角度数； （2）利用待定系数法求出直线AC解析式，即可确定出P坐标；
（3）以为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，画出相应图形，如图所示． 【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝CB＝∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝45°； 故答案为：45°；
（2）由题意得：A（2，2），C（1，﹣1）， 设直线AC解析式为y＝kx+b， 把A与C坐标代入得：解得：
，
，
，即直线AC解析式为y＝3x﹣4，
令y＝0，得到x＝， 则P的坐标为（，0）； 故答案为：（，0）；
（3）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2为所求三角形．
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【点评】此题考查了作图﹣位似变换，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： … 销售单价x（元∕件）30 500 40 400 50 300 60 200 … … 每天销售量y（件） … （1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？ 【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得． 【解答】解：（1）设y＝kx+b， 根据题意可得解得：
，
，
则y＝﹣10x+800；
（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000， 整理，得：x2﹣100x+2400＝0， 解得：x1＝40，x2＝60，
∵销售单价最高不能超过45元/件， ∴x＝40，
答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式
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