BF＝BE＝是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为 ﹣4 ．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x＝1代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+3x+k＝0得到1+3+k＝0，解得k＝﹣4． 故本题答案为k＝﹣4．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
8．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 ．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个； 故答案为：5．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面
的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为 10% ．
【分析】设该商品每次降价的百分率为x，根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出结论． 【解答】解：设该商品每次降价的百分率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2＝324，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
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答：该商品每次降价的百分率为10%． 故答案为：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足 a≥1 ．
【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5＝0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根； （2）当a﹣5≠0即a≠5时，
∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根 ∴16+4（a﹣5）≥0， ∴a≥1．
所以a的取值范围为a≥1． 故答案为：a≥1．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
11．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积32，则k的值为 8 ．
【分析】过点D作DE⊥OA于点E，连接OD，由矩形的性质可知：S△AOC＝S
矩形OABC
＝16，
从而可求出△ODE的面积，利用反比例函数中k的几何意义即可求出k的值． 【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，连接OD， 由矩形的性质可知：S△AOC＝S矩形OABC＝16， 又∵ED是△ACO的中位线， ∴ED＝CO，
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∴S△ODE＝S△ACO＝4 ∴|k|＝4， ∵k＞0 ∴k＝8， 故答案为：8
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出△ODE的面积，本题属于中等题型．
12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，下列结论正确的是 ①②③ ．（填序号即可） ①△BEF∽△CHE ②AG＝1 ③EH＝
④S△BEF＝3S△AGH
【分析】依据∠B＝∠ECH＝60°，∠BEF＝CHE，即可得到△BEF∽△CHE；依据△AGH∽△CEH，可得
，即可得出AG＝CE＝1；过F作FP⊥BC于P，依据EF＝
，
，即可得到EH＝EF＝
＝S△BEF，进而得到S△BEF＝4S△AGH．
；依据S△CEH＝9S△AGH，S△CEH＝S△BEF，可得9S△AGH
【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∠FEG＝60°， ∴∠B＝∠ECH＝60°，∠BEF＝CHE＝120°﹣∠CEH，
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∴△BEF∽△CHE，故①正确； ∴
＝
，
又∵BC＝6，E为BC中点，BF＝2， ∴
，即CH＝4.5，
又∵AC＝BC＝6， ∴AH＝1.5， ∵AG∥CE， ∴△AGH∽△CEH， ∴
，
∴AG＝CE＝1，故②正确；
如图，过F作FP⊥BC于P，则∠BFP＝30°， ∴BP＝BF＝1，PE＝3﹣1＝2，PF＝∴Rt△EFP中，EF＝又∵
∴EH＝EF＝
，
，故③正确；
＝
，
，
∵AG＝CE，BF＝CE，△△BEF∽△CHE，△AGH∽△CEH， ∴S△CEH＝9S△AGH，S△CEH＝S△BEF， ∴9S△AGH＝S△BEF，
∴S△BEF＝4S△AGH，故④错误； 故答案为：①②③．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥
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基本图形的作用．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13．用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0． 【分析】方程利用公式法求出解即可． 【解答】解：方程2x2﹣7x+6＝0， 这里a＝2，b＝﹣7，c＝6， ∵△＝49﹣48＝1， ∴x＝
，
则x1＝2，x2＝1.5．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，求证：四边形ACDE是菱形．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知△ACD为等边三角形，则平行四边形ACDE是菱形． 【解答】证明：∵AE∥CD，AC∥ED， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝AD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∴△ACD为等边三角形， ∴AC＝CD，
∴平行四边形ACDE是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键．
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