一定的范围内。四分位差是对极差指标的一种改进，反映中间50%数据的离散程度，不受极端值的影响，主要用于测度顺序数据离散程度的大小。标准差是根据全部数据计算的,它反映了每个数据与其平均数相比平均相差的数值，能准确地反映出数据的离散程度，是测度数据离散程度的最主要方法。
（4）某行业管理局所属40家企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：
152 105 117 97
124 119 108 88
129 114 105 123
116 115 110 115
100 104 87 125 107 108 119 126
138
112
146
113
137
120
136
117
103
118
142
135
103
92
95
127
如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万~125万元为良好企业，105万~115万元为一般企业，105万元以下为落后企业。按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。
解：
40家企业的产品销售收入频数分布表
按销售收入（万元）分组 105以下 105~115 115~125 125以上 合计 企业数量占总数比22.5 22.5 27.5 27.5 100 累计频数（个） 向上累计 9 18 29 40 -
（5）抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料如下（单位：元）：
967 895 921 978 821 924 651 850 926 946
向下累计 40 31 22 11 - 累计频率（%） 向上累计 22.5 45 72.5 100 - 向下累计 100 77.5 55 27.5 - （个） 重（%） 9 9 11 11 40 938 800 864 919 863 981 916 818 900 893
890 954 1006 926 900 999 886 1120 905 866 816 978 1000 918 1040 854 1100 900 928 1027 946 999 950 864 1050 927 949 852 928 886 ①试根据上述资料编制频数分布表，并作出直方图 ②编制向上和向下累计频数表。 解：
①通过观察该组数据资料可知，该地区50户居民的月消费品支出额的最大值与最小值分别为1120元和651元。对该组数据作如下分组：800以下、800~900、900~1000、1000~1100、1100以上，得到如下频数分布表。
某地区50户居民的月消费品支出频数分布表 月消费品支出额（元）分组 800以下 800~900 900~1000 1000~1100 1100以上 合计 居民户数（户） 1 16 26 5 2 50 占总户数比率（%） 2 32 52 10 4 100 根据频数分布表，作出直方图如下。
302520151050700~800800~900900~10001000~11001100以上支出额频数/个
②某地区50户居民的月消费品支出频数分布的向上和向下累计频数表如下。
某地区50户居民的月消费品支出累计频数表
月消费品支出额（元）分组 800以下 800~900 900~1000 居民户数（户） 1 16 26 占总户数比率（%） 2 32 52 累计频数（户） 向上累计 1 17 43 向下累计 50 49 33 1000~1100 1100以上 合计 台）：
5 2 50 10 4 100 48 50 - 7 2 - （6）一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量如下（单位：
14 10 12 15 4 10 12 7 2 10
①计算汽车销售的众数、中位数、四分位数和平均数； ②计算销售量的极差和标准差。
解：①将这组数据按照从小到大的顺序排列，得到数列为{2，4，7，10，10，10，12，12，14，15}，通过观察可知，汽车销售的众数为10台，中位数为(10+12)/2=11，四分位数为7和12。
2?4?7?10?10?10?12?12?14?15平均数x??9.6
10②由①可知，销售量的最大值和最小值分别为15和2，故销售量的极差为15-2=13。
标准差
(2?9.6)2?(4?9.6)2?(7?9.6)2?3?(10?9.6)2?2?(12?9.6)2?(14?9.6)2?(15?9.6)2???3.9510
（7）一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15名工人，让他们分别用三种方法组装。下表是15名工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）。
方法A 164 167 168 165
15名工人相同时间内组装的产品数量
170 165 164 168 164 162 163 166
方法B 129 130 129 130 131 130 129 127 128 128 127 128
方法C 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126
167 166 165
128 125 132
116 126 125
①你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？
②如果让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。
解：根据表中数据，15名工人分别使用三种方法在相同时间内组装产品的数量具有如下分布特征：
nnxA??xi?1Ain?A??165.6，
（x?i?1Ai?x)2?2.13，V??A?AxAn?100% ?165.6?77.75 2.13xB??xi?1nBinV?B??128.73，?B??BxB?100% ?（x?i?1nBi?x)2?1.75，
n128.73?73.56 1.75xC??xi?1nCinV?C??125.53，?C??CxC?100% ?（x?i?1nCi?x)2?2.77，
n125.53?45.32 2.77①若通过比较均值来评价三种方法，则使用方法A组装产品具有较高的效率；若通过比较离散系数来评价三种方法，则使用方法C组装产品，不同工人之间在相同时间内组装出来的产品数差异较小，具有较好的稳定性。
②略。
习题03
（1）参数估计有哪两种方法，两种方法各有什么特点？
解：点估计和区间估计。点估计的特点是选择一个统计量作为未知参数的估计（称为估计量），若已取得一样本，将样本值代入估计量，得到估计量的值，以估计量的值作为未知参数的近似值（称为估计值）。区间估计的特点是用一个区间去估计未知参数， 即把未知参数值估计在某两界限之间。
（2）什么是区间估计？请举例说明。
解：区间估计是通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间。
（3）置信区间如何计算？
解：设x1,x2,?,xn是来自密度f（X，θ）的样本，对给定的α（0<α<1），如能找到两个统计量θ1（x1,x2,?,xn）及θ2（x1,x2,?,xn）使得
P｛θ1（x1,x2,?,xn）≤θ≤θ2（x1,x2,?,xn）｝=1-α
则称1-α是置信度，置信度也称为置信概率，??1?x1,x2,?,xn?,?2?x1,x2,?,xn??是置信度为1-α的θ的置信区间；α称为显著性水平（Significance Level）。
（4）某央企在2000年6月份抽样16个青年工人的基本工资(内含标准工资、岗位工资、房租津贴、水电补贴、工龄、书报费及副食补贴，单位为元)，（已知工资总体服从正态分布）如下表所示: 825.5 1162.5
841.5 952.5
1084.5 839.5
725.5 825.5
931.5 698.5
874.5 1140.5
725.5 1108.5
952.5 1023.5
试推断
① 该企业青年工人总体的平均基本工资和方差？ 解：已知X和S是?和?的无偏估计，所以
221n??X??xi=919.5
ni?11n??S??(xin?1i?122?2?X)= 22684.53
② 构造青年工人总体基本工资平均值的90%置信区间。
解：这里n-1=15，1-?=90%，t?/2=1.753。根据样本数据计算得：x?919.5，s?150.6。总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为
x?t?2?n?919.5?1.753?150.616?919.5?65.32?(854.18,984.82)
该企业青年工人总体基本工资平均值的置信区间为（854.18，984.82）。
（5）RB公司是一家专营妇婴用品的邮购公司。为了跟踪服务质量，RB每个月选取100位顾客的邮购订单组成简单随机样本。每位顾客对公司的服务水平在0(最差等级)到100(最好等级)间打分，然后计算样本平均值。根据以往的资料显示，每个月顾客满意得分的平均值都在变动，但满意得分的样本标准差趋于稳定的数值20附近，所以我们假定总体标准差为20。有最近一次顾客对RB满意程度的平均值为86分，试求置信度为90%的总体均值的置信区间。