显著性水平下，推断该包装机的工作是否正常稳定。
所测试的12箱洗衣粉的量 单位：g
497 498.1 501.9 499.8 497.9 501.3
497.5
解：
① 操作步骤
498.5 502.8 500.2 499.6 502.7
第一步，添加分析变量。
第二步，在Test Value中输入总体均值500。
② 结果分析
Table 1 One-Sample Statistics 重量 N Mean 12 4.9978E2 Std. Deviation 2.03565 Std. Error Mean .58764 由Table 1可知，样本均值Mean为4.9978E2。 Table 2 One-Sample Test 重量 t -.383 df 11 Test Value = 500
95% Confidence Interval of the Difference Sig. (2-tailed) Mean Difference .709 -.22500 Lower -1.5184 Upper 1.0684 由Table 2可知，显著性概率p等于0.709，大于0.05，因此认为包装机工作稳定。 （9）某国际汽车调查机构对产地为美国、欧洲及日本的汽车做了一个抽样调查，数据涵盖了1升油能行驶的里程数（英里）、车的马力、整车净重、从静止加速到60迈的时间（秒），
里程数 29 21 25 27 30
马力 52 72 60 72 80
车重 2035 2401 2164 2565 2155
加速时间
22 20 22 14 15
产地 美国 美国 美国 美国 美国
里程数 44 20 25 36 17
马力 52 103 77 67 120
车重 2130 2830 3530 2950 3820
加速时间
25 16 20 20 17
产地 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲
26 25 28 26 24 18 17 26 25 24 25 26 28 30 30
96 88 90 88 90 129 138 46 87 90 95 113 90 70 76
2300 2740 2678 2870 3003 3725 3955 1835 2672 2430 2375 2234 2123 2074 2065
16 16 17 18 20 13 13 21 18 15 18 13 14 20 15
美国 美国 美国 美国 美国 美国 美国 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲 欧洲
17 16 31 19 18 22 24 31 35 24 28 23 27 20 22
125 133 76 97 90 110 100 65 69 95 92 97 88 88 83
3140 3410 3160 2330 2124 2720 2420 1773 1613 2278 2288 2506 2100 2279 2062
14 16 20 14 14 14 13 19 18 16 17 15 17 19 15
欧洲 欧洲 欧洲 日本 日本 日本 日本 日本 日本 日本 日本 日本 日本 日本 日本
① 产地分别为“日本”和“欧洲”的汽车，其汽车提速时间的长短上有无显著差异？ ② 汽车提速时间是否服从正态分布?是否服从均匀分布？ 解：
①
第一步，将加速时间及其对应产地输入数据编辑窗口，选择Compare Means中的Independent-Samples T Test...。
第二步，将加速时间输入Test Variable（s），将产地输入Grouping Variable，并在Group1中输入日本，Group2中输入欧洲。
结果显示如下。 Table 3 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Sig. Mean Std. Error Difference Upper .483 加速 时间 Equal variances assumed Equal variances not assumed F 2.452 Sig. t df 26 (2-tailed) Difference Difference Lower .121 -1.708 1.066 -3.900 .129 -1.602 -1.705 25.500 .100 -1.708 1.002 -3.770 .354 F的显著性概率p=0.129<0.05表明方差齐性成立，所以观察T检验的值，应该采用上一行的结果（Equal variances assumed）。此时t统计量的显著性（双尾）概率p=0.121>0.05，
所以，产地分别为“日本”和“欧洲”的汽车，在提速时间的长短上有显著差异。
②
第一步，将加速时间及其对应产地输入数据编辑窗口，选择Nonparametric Tests中子菜单项的“1-sample K-S…”选项。
第二步，在Test variable列表框中输入加速时间，在Test Distribution方框中选择Normal和Uniform。
结果显示如下。
Table 4 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a 加速时间 40 Mean Std. Deviation 16.98 2.948 .130 .130 -.098 .819 .513 Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. 由Table4可知，汽车提速时间不服从正态分布。 Table5 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2 N Uniform Parameters a 加速时间 40 Minimum Maximum 13 25 .317 .317 -.025 2.003 .001 Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Uniform. 由Table5可知，汽车提速时间服从均匀分布。
习题1
（1）试述方差分析的基本思想。 解：
方差分析的实质是检验多个总体均值是否有显著性差异，它是通过将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学研究中应用十分广泛。
（2）方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件？ 解：
①变异的可加性。
②每个总体都应服从正态分布（分布的正态性）
③对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的。 ④观察值是独立的
（3）方差分析包括哪些类型，有何区别？ 解：
根据研究所涉及的因素的多少，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析（包括双因素分析）。
（4）什么是交互作用？ 解：
交互作用表示当两种或几种因素水平同时作用时的效果较单一水平因素作用的效果加强或者减弱的作用。
（5）无交互作用和有交互作用的双因素方差分析有何差异？ 解：
双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。
（6）对三个不同专业学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。根据数据得到的方差分析表的部分内容见下表。请完成下面的表格。如果显著水平a=0.05，能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗？（F0.05（2,15）=3.68）
不同专业考试成绩的方差分析表
方差来源 因素 (不同专业) 随机干扰E 总和T
离差平方和 193.0 819.5 1012.5
自由度 2 15 17
均方和 96.5 54.6
F值 1.77
检验结论
（7）一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。下面是获得的月销售额数据（单位：万元）
超市位置 位于市内居民小区
竞争者数量 0 41 30 45 25
位于写字楼
31 22 18
位于郊区
29 33
1 38 31 39 29 35 30 22 17 25
2 59 48 51 44 48 50 29 28 26
>3 47 40 39 43 42 53 24 27 32
取显著性水平α=0.01，请判断：
① 竞争者的数量对销售额是否有显著影响？ ② 超市的位置对销售额是否有显著影响？
③ 竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响？ 解： ①建立假设： 对于因素超市位置，
H0A：?1=?2=?3（不同位置的超市月销售额没有差异）
H1A：?1、?2、?3不全等（不同位置的超市月销售额有差异）
对于因素竞争者数量：
H0B：?0=?1=?2=?3（不同竞争者数量的超市月销售额没有差异）
H1B：?0、?1、?2、?3不全等（不同竞争者数量的超市月销售额有差异） ②计算统计量 超市位置 竞争者数量 行平均