0 位于市内居民小区 41 30 45 25 31 22 18 位于郊区 29 33 列平均 30.4 方差分析表如下：
1 38 31 39 29 35 30 22 17 25 29.6 2 59 48 51 44 48 50 29 28 26 42.6 >3 47 40 39 43 42 53 24 27 32 38.6 46.25 59.6 43.5 56.4 62.4 62 37.2 40.4 29.62 32.1 位于写字楼 Between-Subjects Factors
group1 group2 0 1 2 0 1 2 3
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: guality Type III Sum Source Corrected Model Intercept group1 group2 group1 * group2 Error Total Corrected Total of Squares 3317.889(a) 44802.778 1736.222 1078.333 503.333 607.333 48728.000 3925.222 df 11 1 2 3 6 24 36 35 Mean Square 301.626 44802.778 868.111 359.444 83.889 25.306 F 11.919 1770.472 34.305 14.204 3.315 Sig. .000 .000 .000 .000 .016 N 12 12 12 9 9 9 9 a R Squared = .845 (Adjusted R Squared = .774)
总变差：ST???Xij?Xi?1j?1sn??2=3925.222
行间变差：SA?n?Xi??Xi?1s??22=1736.222
列间变差：SB?s?X?j?Xj?1snn??=1078.333
?=1110.667
2总误差平方和：SE???Xij?Xi??X?j?Xi?1j?1?计算均方差如下：
MSA=868.111 MSB=359.444 MSE=185.111 计算F统计量如下：
FA= MSA\\MSE=34.305 FB= MSB\\MSE=14.204 ③给出检验结论：
对于给出的α=0.01查表的Fα（2,6）=10.92，Fα（3,6）=9.78。
因为FA> Fα（2,6）,落在拒绝域，拒绝原假设H0A，所以?1、?2、?3不全等，不同位置的超市月销售额有差异。
FB> Fα（2,6）, 落在拒绝域，拒绝原假设H1B：?1、?2、?3不全等，不同竞争者数量的超市月销售额有差异。
④关系强度的测量：
R2=（SSA+SSB）/SST=71.7%,
所以有交互关系，占总效应的71.7%，残差为29.3%，所以两个因素间有较强的交互关系。
习题1
（1）为什么要进行正交试验？ 解：
正交试验法能在很多的试验方案中，很快地选出代表性强的少数次试验，并通过少数次试验，就能找到较好的生产条件，即选出最优或较优的方案。其优点是：安排因素多，试验次数少，既节省时间又节省资源，方法简便，易于掌握。
（2）正交表的种类有哪些？ 解：
等水平正交表，混合水平正交表
（3）选择正交表的原则包括哪些方面？ 解：
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
①先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2)表；若各因素全是3水平，就选L(3
＊
＊
)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
②每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容
纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
③要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。
④若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
⑤按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
⑥对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
（4）采用极差分析法对正交试验结果进行分析能够得出什么结论？ 解：
用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：
①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差R的数值从大到小的排队。
②试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。
③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 ④可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。
（5）某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验。因素及其水平如下表： 因素 水平 1 2 3
A
粉浆浓度/% 16 18 20
B 粉浆酸度 1.5 2.0 2.5
C
稳压时间/min 0 5 10
D
工作压力/105Pa 2.2 2.7 3.2
试验指标希望产量，越高越好。用正交表L9(34)安排试验。将各因素依次放在正交表的1~4列上。9次试验所得结果依次如下：
产量（kg）：498，568，568，577，512，540，501，550，510。 试找出最好的生产方案。
解：
①明确试验目的，确定考核指标
寻找生产某种试剂的好生产工艺以提高其收率。考核指标为试剂的收率。 ②确定因素及其水平数，如下表。
影响收率的主要因素及水平下
因素水平 反应温度 A（oC） 反应时间B(h) 1 2 3
30 50 40
2 1 1.5
搅拌速度 C 中 慢 快
③选用正交表，安排试验计划
根据因素和水平个数的不同，选用不同的正交表不考虑因素间的交互作用本例可选用L9（34）。从81个生产工艺中选择9个典型工艺进行试验。见表6-2.
④进行试验，试验结果见下表。
各因素不同水平下的试验结果
因素试验号 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⑤分析试验结果
直接从9个试验结果可以看出，8号试验（A2B3C1）生产的试剂收率最高，但还不能由此断定A2B3C1就是所寻找的最佳生产工艺，还需给出进一步的分析结果：
各因素不同水平下的试验结果分析
因素 k1j k2j k3j 极差Rj 较好水平
A 71.67 80.67 87.00 15.33 A3
B 75.67 83.67 80.00 8.00 B2
C 76.33 82.67 80.33 6.34 C2
1 1 1 2 2 2 3 3 3
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
C 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
收率(%) 60 80 75 82 81 79 85 90 86
因素主次 1 2 3
对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平。 ⑥做验证试验，确定最优方案
由分析可见：三因素的主次顺序为A?B?C，它们的较好水平分别为A3、B2、C2，可能的较优方案为A3B2C2。由于可能的较优方案A3B2C2不在已做的9个试验中，但在最主要的因素A、B的水平上与已做的8号试验工艺A3B2C1相同。
在对试验精度要求不高的时候，可将8号试验工艺作为近似最佳工艺加以推广使用。若对试验精度要求很高，则尚需根据可能的较优方案A3B2C2做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与8号试验试剂的90%收率进行比较，谁的收率高，谁对应的就是最佳生产工艺。
（6）为提高烧结矿的质量，做下面的配料试验。各因素及其水平如下表（单位：吨）：
因素 水平 1 2
A 精矿 8.0 9.5
B 生矿 5.0 4.0
C 焦粉 0.8 0.9
D 石灰 2.0 3.0
E 白云石 1.0 0.5
F 铁屑 0.5 1.0
反映质量好坏的试验指标为含铁量，越高越好。用正交表L8(27)安排试验。各因素依次放在正交表的1~6列上，8次试验所得含铁量（％）依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3。试对结果进行分析，找出最优配料方案。
解：
①明确试验目的，确定考核指标
寻找较好工艺以提高烧结矿的产量。考核指标为含铁量。 ②已知因素及其水平数
因素 水平 1 2
A 精矿 8.0 9.5
B 生矿 5.0 4.0
C 焦粉 0.8 0.9
D 石灰 2.0 3.0
E 白云石 1.0 0.5
F 铁屑 0.5 1.0
③选用正交表，安排试验计划
用正交表L9(34)安排试验。将各因素依次放在正交表的1~4列上。9次试验所得结果依次如下： 因素试验号 1 2 3 4 5 6 7 A 1 1 1 1 2 2 2 B 1 1 2 2 1 1 2 C 1 1 2 2 2 2 1 D 1 2 1 2 1 2 1 E 1 2 1 2 2 1 2 F 1 2 2 1 1 2 2 空列 1 2 2 1 2 1 1 含铁量（%） 50.9 47.1 51.4 51.8 54.3 49.8 51.5