8 2 2 1 2 1 1 2 51.3 ④分析试验结果
直接从9个试验结果可以看出，4号试验（A2B1C2D1E2F1）生产的试剂收率最高，但还不能由此断定A2B1C2D1E2F1就是所寻找的最佳生产工艺，还需给出进一步的分析结果：
各因素不同水平下的试验结果分析 因素 k1j k2j 极差Rj 较好水平 因素主次 A 50.3 51.7 1.4 A2 3 B 50.5 51.5 1 B2 5 C 50.2 51.8 1.6 C2 2 D 52 50 2 D1 1 E 50.9 49.9 1 E1 5 F 52.1 51 1.1 F1 4 对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平。 ⑤做验证试验，确定最优方案
由分析可见：三因素的主次顺序为D ? C ? A ?F>B=E，它们的较好水平分别为A2、B2、C2、D1、E1、F1，可能的较优方案为A2B2C2D1E1F1。由于可能的较优方案A2B2C2D1E1F1不在已做的9个试验中，但在最主要的因素A、C、D、F的水平上与已做的5号试验工艺A2B1C2D1E2F1相同。
在对试验精度要求不高的时候，可将5号试验工艺作为近似最佳工艺加以推广使用。若对试验精度要求很高，则尚需根据可能的较优方案A2B1C2D1E2F1做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与5号试验试剂的577kg产量进行比较，谁的产量，谁对应的就是最佳生产工艺。
（7）扬州轴承厂为了提高轴承圈退火的质量，制定因素水平表如下：
因素 水平1 水平2
上升温度A 800℃ 820℃
保温时间B 6小时 8小时
出炉温度C 400℃ 500℃
其试验指标为硬度合格率，采用正交表L4(23)其结果依次为100，45，85，70。试用极差分析法分析试验结果，并给出相应的结论。
优选过程：
①明确试验目的，确定考核指标
提高生产轴承圈退火的质量。考核指标为硬度合格率。 ②已知因素及其水平数
因素 水平1 水平2
上升温度A 800℃ 820℃
保温时间B 6小时 8小时
出炉温度C 400℃ 500℃
③选用正交表，安排试验计划
用正交表L4(23)安排试验。将各因素依次放在正交表的1~4列上。9次试验所得结果依次如下：
因素试验号 1 2 3 4
④分析试验结果
直接从4个试验结果可以看出，4号试验（A1B1C1）生产的试合格率最高，但还不能由此断定A1B1C1就是所寻找的最佳生产工艺，还需给出进一步的分析结果(见表6-9)：
各因素不同水平下的试验结果分析 因素 k1j k2j 极差Rj 较好水平 因素主次 A 72.5 77.5 5 A2 3 B 92.5 57.5 35 B1 1 C 85 65 20 C1 2 A 1 1 2 2
B 1 2 1 2
C 1 2 2 1
硬度合格率(%)
100 45 85 70
对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平。 ⑤做验证试验，确定最优方案
由分析可见：三因素的主次顺序为B? C ? A，它们的较好水平分别为A2、B2、C2，可能的较优方案为A2B1C1。由于可能的较优方案A2B1C1不在已做的4个试验中，但在最主要的因素B、C的水平上与已做的1号试验工艺A1B1C1相同。
在对试验精度要求不高的时候，可将1号试验工艺作为近似最佳工艺加以推广使用。若对试验精度要求很高，则尚需根据可能的较优方案A1B1C1做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与1号试验试剂的100%的合格率进行比较，谁的产量，谁对应的就是最佳生产工艺。
习题7
（1） 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：
航空公司编号
1
2 3
航班正点率(%)
81.8 76.6 76.6
投诉次数(次)
21 58 85
4 5 6 7 8 9 10 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.5 68 74 93 72 122 18 125
请绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 解：
操作步骤：
步骤一：将数据输入到数据框中，点击菜单栏上的Graphs→Legacy Dialogs→Scatter/Dot，选择Simple Scatter，点击Define按钮，弹出Simple Scattereplot对话框。
步骤二：在该对话框中，点选航班正点率进入X Axis框中，投诉次数进入Y Axis中，单击OK按钮，即可得到如下图所示散点图。
由上图可知，航班正点率与投诉次数趋于线性相关关系，且方向相反，即负相关。
（2） 从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：
企业编号 产量（台） 生产费用（万元）
1
2 3 4
40 42 50 55
130 150 155 140
企业编号 7 8 9 10
产量（台） 生产费用（万元）
84
100 116 125
165 170 167 180
5 6 65 78 150 154 11 12 130 140 175 185
① 绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态； ② 计算产量与生产费用之间的线性相关系数。 解：
① 操作步骤与上题类似，这里不做赘述。得到散点图如下所示。
由图可知，二者关系趋于线性相关，且相关方向为正方向。 ②
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计
产量(y) 40 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 140 1025
生产费用(x)
130 150 155 140 150 154 165 170 167 180 175 185 1921
y2
1600 1764 2500 3025 4225 6084 7056 10000 13456 15625 16900 19600 101835
x2
16900 22500 24025 19600 22500 23716 27225 28900 27889 32400 30625 34225 310505
xy 5200 6300 7750 7700 9750 12012 13860 17000 19372 22500 22750 25900 170094
相关系数：r?ni?1?n??n?n?xiyi???xi???yi?i?1?i?1??i?1?n?xi2n?n????xi??i?1?2n?yii?1n2?n????yi??i?1?2?72103 ?0.9278353
（3） 某农场通过试验取得某农作物产量与春季降雨量和平均温度的数据，如下表所示，请试求降雨量对产量的偏相关。
早稻产量与降雨量和温度之间的关系 产量 150 230 300 450 480 500 550 580 600 600
降雨量 25 33 45 105 111 115 120 120 125 130
温度 6 8 10 13 14 16 17 18 18 20
解：
① 操作步骤：
步骤一：将数据输入到数据框中，点击菜单栏上的Analyze→Correlate→Partial...，选择Simple Scatter，点击Define按钮，弹出Simple Scattereplot对话框。
步骤二：将产量、降雨量选进Variables框中，将温度选进Controlling for框中。在Test of Significance 中选中Two-tailed，并选中对话框最下方的复选框Display actual significance level。
步骤三：点击Options按钮，在弹出的对话框中，点选在Statistics中选中Means and standard deviations和Zero-order correlations。单击Continue返回主对话框
步骤四：单击OK按钮。输出结果表格。 ② 结果分析： Descriptive Statistics 产量 降雨量 温度 Mean 4.4400E2 92.9000 14.0000 Std. Deviation 161.87787 41.27267 4.69042 N 10 10 10