练习与思考 （第1题30分，其余每题10分，共100分。） （1） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
找规律，在括号内填上合适的数。 1,3,9,27,( ),243; 2,7,12,17,22,( ),( ),37; 1,3,2,4,3,( ),4;
0,3,8,15,24,( ) ,( ),48; 6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11; 2,3,5,( ),( ),17,23;
81,64,（ ），36，（ ），16，9，4，1； 21，26，19，24，（ ），（ ），15，20； 1，8，9，17，26，（ ），69；
（10） 4，11，18，25，（ ），39，46； 2.
一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，? 从第一个数算起，前100个数的和是多少？ 3.
有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4.
在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
5. 6.
在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？ 序号 算式 序号 算式 1 1+1 6 3+11 2 2+3 7 1+13 3 3+5 8 2+15 4 1+7 9 3+17 5 2+9 ? ? 根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？ 7.
小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？ （2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？ 已知第一幅图的周长是10厘米。 （1） （2） 8
36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？
周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，?分别
表示折线扩大第1，2，3，4，?段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第几段？
能力测试（一）
一、 填空题（每空3分，工39分）。 1.
在下面的括号里按照规律填上适当的数字。
1，2，3，4，8，16，（ ），64，128。 5，10，15，20，25，（ ），35，40。 4，7，10，13，16，（ ），22，25。 1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）
1024，512，256，（ ），64，32，16，8，4。 2，5，11，20，32，（ ），65，86。 1，3，2，4，3，5，（ ），6，5。
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
（8） 1.
1，4，9，16，25，（ ），49，64。
9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（ ）页；照这样计算，5个同学
5天读书（ ）页。
2. 3.
如果平均1个同学1天植树（ ）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。 买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（ ）元。
二、 计算题（每小题5分，共10分）。 1. 2.
2+4+6+8+10+ ? +22+24+26 1+2+3+4+5+6+ ? +1996+1997+1998
三、 应用题（第1～4题10其余每题10分，第5题11分，共51分）。 1.
李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。如果每人分9，
那么有一个同学译本也分不到。第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？
2.
一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。一知水流速度是每小时4千米，这
只小船返回原处要用多少小时？
3.
4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。问：一只篮球和一
只足球各买多少元？
4. 有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。两种面额的钞票各是多少张？
5.
下面是一种特殊数列的求和方法。
要求数列2，4，8，16，32，64，? ，1024，2048的和，方法如下：
S = 2+4+8+16+32+64+ ? +1024+20482 2S = 4+8+16+32+64+ ? +1024+2048+4096
用下面的式子减去上面的式子，就得到 S =4096 – 2 = 4094
即数列2，4，8，16，32，64，? ，1024，2048的和是4094。 仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。 1，3，9，27，81，243，?，177147，531441。 第9讲
加法原理
在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利
解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。
什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：
从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？
我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。
我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即N = m1 + m2 + ? + mn (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, ? mn 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。
例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？
例3在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？
例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？
练习与思考 （每题10分，共100分。）
1.
从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，
甲城到乙城共有（ ）种不同的走法。
2.
一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这
列火车准备____种不同的车票。 3.下面图形中共有____个正方形。
4. 5.
图中共有_____个角。
书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历
史书。如果从书架上任取一本书，有____种不同的取法。
6.
平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直
线，共可以画_____条直线。
7.
图中共有_____个三角形。
8. 9.
图中共有____个正方形．
从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分
子和分母，一共可以组成_____个真分数．
10. 某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的火车准备_____种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_____种。
第10讲 乘法原理
上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题：
从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路。从甲地经过乙