地到丙地，共有多少种走法？
我们这样思考：从甲地到乙地的3条道路中任意选一条都可以从甲地到乙地，再从乙地大丙地的4条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后，可以走从乙地到丙地的任意一条路，这样就有了4种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍可以从乙地到丙地的4条路中任选一条到丙地，如图所示：
从图中可以看出，从甲地到丙地共有3 X 4 =12（种）走法。 如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，?那么，完成这件工作共有N = m1 x m2 x m3 x ? x mn 种不同的方法。这就是乘法原理。
例1 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？
例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？
例3 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？
例4 如图，A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？ A B C D
例5 如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向 的马路。他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？
小明家
学校
练习与思考 （每题10分，共100分。）
1.从甲地到乙地有两条河，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法。
2.书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。若要从每层书架上任取一个本书，共有 种不同的取法。
3.有1，2，3，三数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。
4.两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛 场。
5.从5，7，11，13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成 个分数，其中真分数有 个。
6.图中一共有 个不同的长方形。
7.一个口袋里装有5个小球，另7一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。
（1） 从两个口袋里任意取一个小球，有 种不同的取法。 （2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。
8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种
不同的信号。
9.图中从A点到B点共有 种走法（要求走最短的线路）。 A
B 10.用0到9这十个数有重复数字的三位数。
字可以组成 个没
第11讲 周期问题（一）
世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。
如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。
在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：
1. 2.
找出规律，发现周期现象。
把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。
例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？
例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？
例4 7
1998
表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
例5 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？
8 ？ 6
思考与练习
（第1题16分，其余每题12分，共100分。） 1. 把 1\\7化成小数，请回答： （1）小数点后面第80个数字是几？ （2）小数点后面前80个数字的和是多少？
2. 把1\\81化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？ 3. 今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？
4. 有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株，3个白株，2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？
5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？
6. 科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？
7. 124表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？
8. 下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？
8 ？
15
第12讲 周期问题（二）
例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？
例2 紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8 =72 。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，??得到一串数：199826??这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？
例3 把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。那么985在哪一行，哪一类？
A B C D E 1 9 0 2 8 11 ? 3 7 12 ? 4 6 1 5 ? 3 1?
? ? ? 例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置??试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？
例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？ 学 做 习 接 好 班 学 人 习 做 好 接 学 班 习 人 好 做 ? ?
例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
练习与思考 （第1～4题每题17分，其余每题16分，共100分。） 1.
有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次
在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，?