估算
[同步巩固演练]
1、（安徽省小学数学竞赛试题）
19.96×2.549积的整数部分是__________________. 2、A=33331÷33334， B=22220÷22223。试比较 A、B的大小 ：A___________B。 3、（美国小学数学奥林匹克竞赛试题）
487000?12027300?9621001?487000的值最接近_________________。
19367?0.05714、找两个连续自然数，使比其中一个数大，比另一个数小。这两个连续自然数分别是___________和
17______________。
5、在下面的□里填入两个整数，使下面的式子成立。 □＜1+
111????＜□ 231019，则这四个自然数两两乘积之和是___________。 206、四个连续自然数的倒数之和为
7、有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是____________。 [能力拓展平台]
1、从1到2006年的自然数中，完全平方数一共有多少个？
2、a和b是两个连续自然数，且a、b满足下列不等式，试确定a、b之和。
111????)?5＜b 11122010101010?2?3???11,求A的整数部分。 3、A=1100101102110a＜（
4、有一长3米的线段，第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两线段中的每一段
都三等分后去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后去掉中间一部分，继续这一过程，这样至少连续多少次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米？
5、已知=S=
11111?????1980198119821997,那么S的整数部分是多少？
6、李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3??，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数
是10.8，擦掉的这个自然数是几？
[全讲综合训练]
1、（第七届《小学生报》数学竞赛决赛试题） 31.719×1.2798的整数部分是_______________。 2、若A=
11111????,则A的整数部分是______________。 345673、（福建省小火炬杯数学竞赛邀请赛试题）
两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数部分都是7，这两个
小数的乘积四舍五入以前是__________________。 4、（全国小奥赛试题）
计算12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_______.
5、数学考试成绩公布后，小兰计算了全班51人的平均成绩（得数保留三位小数），小兰的结果是71.295
分，老师说最后一位数学错了，其他数字都对。正确答案应该是多少？
6、（南京市兴趣杯少年数学邀请赛试题）
６
50个1998连乘积???????????A=1998?1998???1998，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字之和是D，求D。
7、（香港小学数学精英赛试题）
下面的除法中，不同的汉字代表不同的数字，问“明天更美好”代表的五位数是什么？
8、（江西省八一杯数学竞赛试题） 设S=
11111?????1985198619871992,求S的整数部分。
9、数
222????写成小数时的前两位小数是多少？ 333???????10个2310、（第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题）
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00
元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。问甲、乙两户各应交水费多少元？
11、（全国小奥赛试题） 所有适合不等式
n207＜＜的自然数n之和是多少？
718512、如图所示，方格表包括A行B列（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至A×B，现知
20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求A和B。 1 B+1 ? （A-1）B+1 2 B+2 ? ? 3 B+3 ? ? ? ? ? ? B-1 2B-1 ? AB-1 B 2B ? AB 13、从若干个连续自然数1，2，3，?中去掉三个后，剩下的数的平均数是19
两个质数，这两个质数的和最大是多少？
14、设S=1+
７
8，如果去掉的三个数中有91111?????，试证明6＜S＜10 2310221023估算参考答案
[同步巩固演练]
1、 50原式≈20×2.5=50
222203333313,它的倒数是1；B=，它的倒数是1；倒数越大的数，自身越小，所以A＞B。
22223222203333433331713?4＜5 5、② ③ 6、119 3、10000000000 4、4和5 4＜1717111119???. 设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3。则?aa?1a?2a?320191111411114????所以＜???=，a＜4。易知a=1，2，4均不合题意，a=3，这四个
aa20aa?1a?2a?3aaa192、A=
自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119
7、 15.92 设这24个偶数之和为S，由S＞15.85×24=380.4和S＜15.95×24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382÷24≈15.92 [能力拓展平台]
1、 44 442=1936, 452=2025>2006,所以从1~2006的自然数中，完全平方数有44个。
2、7 观察括号里的分数发现：分子都是1，且分母中的和有11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因为
113111311131??,????,且11?20?12?19??<15×16，则……112011?20121912?19151615?161313131313111????,可先放大：得（???+）×
2011?2012?1913?1814?1715?1611121131233111111??5?5=3.再缩小得：?5?5?3?（????5<）×5，即：34811?204415?164811122011123111???????（）×5<3。3<（?）×5<4。 a =3, b=4, a+b=7 11122044111220101013、67 A>1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 A<1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 A的整数部分是67
1101001024、5 这一过程每进行一次,剩下所有线段的和等于上次剩下的.
3222216222232 3×???=>0.4, 3×???=<0.4,所以至少进行5次.
333327333381199719805、110 ＜s＜，s的整数部分是110。6、15 擦掉的数是（1+2+?+21）-10.8×20 =231-216=15
1818
[全讲综合训练]
1、40设x=31.719×1.2798则x<32×1.28=32×(1.25+0.03), x<40.96 又x>32×1.25+32×0.02－0.3×2, x>40所以40 1152×5 试.7.9×7.6=60.04,刚好符合条件. 12345678910111213 ①因为将分母扩大,分数的值变小,将分母减 31211101987654321123456789101112131234567891011121312345678910111213小,分数的值变大,所以<< ② 3122000000000000031211101987654321312100000000000004、395 将上面的除式写成分式 ８ 题目所求的是小数点的前三位数字,我们只需计算到小数点后第四位就可以了.②式中前面的分式值只要计算1234.5678÷3122≈0.3954(只取小数点后的前四位,被除数8以后的数字不起作用);后面的分式值只要计算1234.5678÷3121≈0.3955那么,分数①的值在0.3954至0.3955之间,小数点后的前三位是395. 5、71.294 71.294×51=3636.045≈3636 3636÷51≈71.294 6、D=9先估计A的位数,因为1998<10000,而50个10000连乘,共有4×50+1=201(位)所以A的位数不会超过201位,且每位上的数字不超过9,于是9×201=1809由于B<1809,则B最多是四位数,且首位不超过1,从而C不超过1+9+9+9=28因此推知:它最多是二位数,且首位不超过2,则D<2+9=11 又A是9倍数,所以B、C、D是9的倍数,且D≠0,得D=9. 7、71928由世界×8<300,得世界<38.由世界×9>299得,世界>33. 又34×1998=67932,数字3重复; 35×1998=69930,数字3、9重复; 36×1998=71928,符合题意; 37×1998=73926,数字3、7重复 8、249 19851992 11121112329210?0.01,又5×注意到2=32>27=3,所以3>2,9>6,所以10>6×=5=> 32?3961002223335 3 241281210122111?0.02 。故数写成小数时的前两位小数是0。2=80<81=3，所以4?,8?.所以10??2???353253253252504 4 01。 10、甲17．70元，乙8.70元 53x.若x≤4,则(x+x)×1.80=26.40,解得x≈9.16,与x≤4矛盾,不合53333题意.若x>4,且x<4,则可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+x×1.80=26.40,解得x≈7.69>4,但x≈4.61不小于 555334,所以也不合意.若x>4,且x>4,则可得方程4×1.80+(x-4)×3.00+(x -4)×3.00+4×1.80=26.40。解得x≈7.5, 553且x≈4.5>4,符合题意.甲户应交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70元;乙户应交水费:26.40-17.7=8.70元. 5 设甲户用水量为x,则乙户用水量为11、104 把不等式各项乘以5.由 7n207?520?5??可得:?n? 1857187172?n?14因n为自数,所以n的取值范围是2—14的所有自然数。 187(2?14)?132+3+??+14==104 2112、A=12，B=9 2111≤B<10，8≤B<10，故8≤B <10，因此，B=9。 355444由103在最后一后，得9（A-1）<103≤9A，所以，11≤A<12，故A=12 99依题意，得2B<20≤3B，4B<41≤5B，所以613、60 因为1—39的平均数是20,所以剩下数的个数应不大于39,又因剩下数的个数应为9的倍数,而不大于39的9 ９ 的倍数是大是36,即剩下36个数,原有36+3=39个数. 1+2+3+??+39=780 198×36=716 9780-716=64 去掉的三个数之各为64,且它们都小于39,因此两个质数的和最大为37+23=60. 14、提示:从 1起,将式中的加数按2个,4个,8个,16个,??512个分为9组. 2111???2=1 23211111?????4=1 456741111???+??8=1 15889???? 1111??????512=1 5125131023512即S<1+1×9=10 再分组缩小: 11711???? 3412212111111?????4? 56788211111??????8? 91016162?? 111111111 ????????512???5135141023102410241024102421024 即S>1+ 111111??9???6???6 22121024121024所以6 １０