定义新运算
[同步巩固演练]
1、 a*b表示a的3倍减去b的
7*（2*1）
-b=2、定义新运算为a○
11,例如：1*2=1×3－2×=2，根据以上的规定，计算：①②①10*6 ②22a?1， b-（3○-4） ①求2○
-4=1.35,则x=？ ②若x○
P?Q，求3*（6*8） 2ab4、规定“*”为一种运算，它满足a*b=,求，1992*（1992*1992）
a?b5、现定义两种运算“?”和“?”，对于任意两个整数a、b 规定：
3、设P，Q表示两个数，且P*Q=
a?b=a+b-1,
a?b=a×b-1,
那么4?[（6?8）?（3?5）]等于多少？ 6、定义运算“*”,对于任何数a和b,有a和b,有a*b=（1） 计算1996*1998，1998*1996； （2） 计算1997*7*1，1997*（7*1）； （3） 运算“*”有交换律吗？ （4） 运算“*”有结合律吗？
7、对任意整数 a,b,规定a△b=2a+b,若有a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039,求整数a. 8、规定运算a*b=
a?b2?4比如，当a=2，b=4时，2*4==3 2234387a-b,求算式*（*）的值. 45244211+.已知：2*1=，求1998*1999的值.
3xy(x?1)(y?A)9、“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=[能力拓展平台]
1、 假设一种运算符号“*”，x*y表示把x和y加起来被4除，即x*y=（x+y）÷4.
（1） 求13*17的值； （2） 求2*（3*5）的值； （3） 求a*16=10中a的值.
2、 设a*b表示a的3倍减去b的2倍即a*b=3a-2b.
（1） 计算：（
543*）*； 3541b，即：a*b=3a－22,根据以上的规定，10*6应等于多 少？
（2） 已知x*（4*1）=7,求x. 3、 a*b表示a的3倍减去b的
4、 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,按此规则计算.（1）7△4;（2）1△x=15;（3）x△3=12.
5、 我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5。3=3。5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，
１１
1723)?(0.625?)2633 例如：5△3=3△5=3，计算：.34237(0.3?)?(?2.25)99106(0.6?.[全讲综合训练]
1、 规定a☆b=4a－3b＋5,问：
（1） 2☆3与3☆2相等吗？
（2） “☆”有交换律吗？ （3） “☆”有结合律吗？ 2、 规定x*y=
Ax?y且5*6=6*5，计算（3*2）×（1*10）。 xyab . a?b3、 定义一种运算“∧”，对于任何两个正数 a和b,a∧b=
（1） 证明运算“∧”具有结合律，即：（a∧b）∧c=a∧（b∧ c） （2） 计算2∧4∧8∧16∧16； （3） 计算16∧2∧8∧16 ∧4。
4、 定义两种运算“?”、“?”,对于任意两个整数a、b,a?b=a+b－1,a?b=a×b－1,
（1） 计算4? [（6? 8）? （3? 5）]的值；
（2） 若x ? （X? 4）=30，求X的值。
5、 设a∧b=[a,b]＋(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最小公约数。（1）求14∧4；
（2）已知6∧X=33，求x 。
6、 若x与y同奇或同偶，且x ?y=(x+1)×(y-1),则x ?y是奇数时，x与 y的乘积是奇还是偶？ 7、 规定a△b=1＋
11?11?bayx?x?y,则2△(4△3)是多少？
8、 规定x△y=x＋
yx?,求1△1。
yx?yx9、 规定a□b=
b1b+,且1□1=1，求10□5 aa(A?1)210、 11、 12、
2a?b,现已知3△5=5△3，那么8△8是多少？
a?2b?A11设P*Q=5P+4Q，当X*9=91时，求*（x*）的值。
54规定a△b=
÷b.比如：5○÷2=1，3○÷18=0。 对于两个自然数a和b（a≠b）,较大的数除以较小的数，余数记为 a○
÷2000，17○÷119； （1） 求1998○
÷x=2，且x为两位数，求x； （2） 已知13○
÷x）○÷19=5，且x<50,求x。 （3） 已知（19○
13，M,N表示自然数，PM,PN分别表示M.N的各位数字之和。M△N表示M除以N所得的余数。已知M，N之和是4084，求（PM+PN）△9的值是多少？ 14．定义一种运算法则：
１２
1, 1?a1a?2=,
11?1?a1a?3=,?
11?11?1?aa?1=a?n=
11?11?
?
111?1?a}
n条分数线
给出下面两个命题： （1） 2?1999<3?1999, （2） 2?2000<3?2000, 试判定哪一个命题正确。
15、对于平面上两个点M和N，定义M△N为M与N的中点。已知ABCD为边长是4的正方形，求： （1） 以A△B、B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积；
（2） 以A△（A△B），C△（C△B），C△（C△D），A△（A△D）为顶点的四边形面积。
１３
定义新运算参考答案
[同步巩固演练] 1、（1`）27 （2）18.25
1=30-3=27. 21② 7*(2*1)=7*(2×3-1×)
2① 10*6=10×3-6×
=7*5.5
=7×3-5.5×
2.(1)3 (2)4.4
-4)=2○-①2 (3○
1 2=18.25.
3?1 4-1 =2○
=
2?1 1 =3.
x?1x?1,所以有=1.35,解出x=4.4. 44483?243.36 3*(6*8)=3*=3*24==36
221992?19921992?9962.664 1992*(1992*1992)=1992*=1992*996==664
1992?19921992?996-4=②按照规定的计算：x○
１４
3.103 4?[(6?8) ?(3?5)]
=4?[(6+8-1) ?(3×5-1)] =4?26 =4×26-1 =103
114.(1)1997 (2)501,1000 (3)有 （4）没有
221996?19981998?1996（1）1996*1998==1997 1998*1996==1997
221997?7（2）1997*7*1=*1=1002*1
21002?11==501
227?11997*（7*1）=1997*=1997*4
211997?4 ==1000。
22（3）虽然由（1），对于1996和1998，有：1996*1998=1998*1996
但要说明：“*”有交换律，需要证明对任何数 a.b，都有a*b=b*a.对于任意两个数a,b a*b=
a?bb?aa?b,b*a==所以a*b=b*a. 222所以a*b=b*a.所以“*”有交换律。
（4）由（2），（1997*7）*1≠1997*(7*1)所以“*”不满足结合律。 5．3 因为
a△2a=2a+2a=4a.4a△3a=8a+3a=11a,11a△4a=22a+4a=26a,26a△5a=52a+5a=57a,57a△
6a=114a+6a=120a,120a△7a=240a+7a=247a,247a△8a=494a+8a=502a.502a△9a=1004a+9a=1013a,所以1013a=3039,a=3.
209 20038733847313341209*(*)?*(???)?*????? 244244542104251020017、
19980006、
因为
112??,A?1 23?(1?A)3111??
1998?19991999?20001998000所以1998*1999=
[能力拓展平台]
1、(1) 7.5 (2) 1 (3) 24
(1) 13*17=(13+17)÷4=7.5
(2) 2*(3*5)=2*[(3+5)÷4]=(2+2)÷4=1 (3) a*b=(a+16)÷4=10 a=24 2、(1) 87 (2) 9 10１５