图2
图3
由列表或画树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种，∴P（选中1名男生和1名女生）=解析：
本题主要考查数据分析、条形统计图、扇形统计图以及概率。
（1）由条形统计图可知选择A的学生有12人，由扇形统计图可知选择A的学生占全班的百分比为30％。所以全班人数为12÷30％=40（人）。选择C的人数为40-12-14-4=10（人），根据人数补全条形统计图即可。
（2）列表或画树状图列举出所有等可能结果为12种，再从中找出恰好选中1名男生和1名女生的结果有8种，然后根据概率公式计算即可。
21. 答案：
（1）解：原式=x2+4xy+4y2-（x2-y2） =x2+4xy+4y2-x2+y2 =4xy+5y2。 （2）解：原式=
.
=解析：
.
本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算。 （1）先算乘方和乘法，然后去括号合并同类项即可。
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（2）将括号里面通分并进行分式的加减，然后根据分式的除法法则将除法转化为乘法，最后进行约分化简即可。
22.答案：
解：（1）∵点A的横坐标为2，且在直线∴将x=2代入的解析式得y=1 即点A的坐标为（2,1）。
∵直线是由直线向下平移4个单位长度得到， ∴直线的解析式为：
。
上，
∵点C在直线上，且纵坐标为-2， ∴将y=﹣2代入的解析式得x=4， 即点C的坐标为（4，-2）。 设直线的解析式为
将点A（2,1）、C（4，-2）分别代入
，解得
，
得：
∴直线的解析式为
作CE⊥y轴于E，如图所示。 ∵点C的坐标为（4，-2）， ∴CE=4。 ∵点D是直线
∴点D的坐标为（0，4）。 ∵点B是直线：
∴点B的坐标为（0，﹣4）。 ∴BD=4-（-4）=8.
.
与y轴的交点，
与y轴的交点，
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∴=.
解析：
本题主要考查一次函数图像与性质。
（1）将点A的横坐标代入直线的解析式求得其纵坐标，从而得点A的坐标为（2，1）。根据图像平移规律，可得直线的解析式，将x=0代入该解析式即可求得点B的坐标为（0，-4），将点C的纵坐标代入该解析式即可求得点C的横坐标，从而得点C的坐标为（4，-2）。由A、C两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式。
（2）将x=0代入直线的解析式即可求得点D的坐标为（0，4），然后利用三角形的面积公式计算△CBD的面积即可。
23.答案：
（1）设修建沼气池x个，则修建的垃圾集中处理点为（50-x）个，由题意得： x≥4（50-x）. 解得x≥40.
答：至少要修建40个沼气池。
（2）由题意，2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个，10个。
设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，由题意得： 40y+10×2y=78， 解得y=1.3。
即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元和2.6万元。由题意得： 1.3（1+a％）×40（1+5a％）+2.6（1+5a％）×10（1+8a％）=78（1+10a％）。 设t=a％，则有： 1.3（1+t）×40（1+5t）+2.6（1+5t）×10（1+8t）=78（1+10t）。 整理，得10t2-t=0.
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解得∴∴
（舍去）.
答：a的值是10。 解析：
本题主要考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用一元二次方程的应用。
（1）设修建沼气池x个，根据题意列出一元一次不等式即可得解。
（2）根据题意得2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个和10个。然后设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，根据题意列出关于y的一元一次方程，求解得2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元和2.6万元。根据题意得，后7个月投入总资金78（1+10a％）万元，其中修建每个沼气池的平均费用为1.3（1+a％）万元，修建沼气池的个数为40（1+5a％）个；其中修建每个垃圾集中处理点的平均费用为2.6（1+5a％）万元，修建垃圾集中处理点的个数为10（1+8a％）个。最后根据题意列出方程1.3（1+a％）×40（1+5a％）+2.6（1+5a％）×10（1+8a％）=78（1+10a％），解方程即可获得a的值。 24.答案：
（1）解：∵BF⊥AC于点F， ∴∠AFB=∠CFB=90°。 ∵∠ACB=45°，BC=12
，
∴BF=BCsin∠ACB=12=12。
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，由勾股定理得 ∴AF=
（2）证明：如图所示，连接GE，GH。 ∵BF⊥AC于点F，AB=EB， ∴AF=EF，即AF垂直平分AE， ∴GA=GE，∠AGB=∠EGB 在△FBC中，∵∠CFB=90°，∠ACB=45°， ∴∠FBC=45°。
在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠GAC=∠ACB=45°，∠AGB=∠FBC=45°。 ∴∠EGB=45°，∠AGE=∠AGB +∠EGB =90°。 ∵CH=AG，
∴四边形AGHC是平行四边形。
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∴∠BHG=∠GAC=45°。 ∴∠BHG=∠GBH=45°。 ∴GB=GH，∠BGH=90° ∴∠HGE=∠BGE=45°。 在△GBE与△GHE中
，
∴△GBE≌△GHE（SAS）。 ∴EB=EH。
解析：
本题主要考查勾股定理、等腰三角形、全等三角形以及平行四边形。
（1）在Rt△BCF中，通过三角函数求得BF的长。在Rt△ABF中，根据勾股定理求得AF即可。 （2）连接GE，GH。由∠ACB=45°和BF⊥AC于点F等腰Rt△BCF，∠FBC=45°。由平行四边形的性质得AD∥BC，进而根据平行的性质得平行的性质得∠GAC=∠ACB=45°。进而易得△AGF也是等腰直角三角形。根据三线合一得BF垂直平分AE，根据垂直平分线的性质得GA=GE，再由三线合一和平行的性质得∠EGB=∠AGB=∠ACB =45°，在Rt△AGF中，由三角形内角和定理得∠GAC =45°。根据平行四边形的性质得∠BHG =∠GAC =45°，进而得∠BGH=90°，∴∠HGE=∠BGE=45°。由等角对等边得GB=GH。利用SAS判定△GBE≌△GHE，根据全等三角形的性质得EB=EH。
25.答案： 解：（1）4158,6237,9900等。
设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y。则这个四位数可以表示为：
n=1000x+100y+10（9-x）+9-y。
化简，得n=990x+99y+99=99（10x+y+1）。 ∴任意一个“极数”n都是99的倍数。
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则数m可表示为：m=990x+99y+99。
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