∴D（m）=（10x+y+1）。
∵1≤x≤9，0≤y≤9， ∴11≤10x+y+1≤100。
∴33≤3（10x+y+1）≤300， ∴D（m）是3的倍数。 又∵D（m）为完全平方数
∴D（m）=36或81或144或225。
当D（m）=36时，10x+y=11，解得x=1，y=1。此时，m=1188。 当D（m）=81时，10x+y=26，解得x=2，y=6。此时，m=2673。 当D（m）=144时，10x+y=47，解得x=4，y=7。此时，m=4752。 当D（m）=225时，10x+y=74，解得x=7，y=4。此时，m=7425。 综上，满足条件的m为1188或2673或4752或7425。
解析：
本题主要考查整式和二元一次方程的应用。
（1）根据“极数”的定义，凑出千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9的四位数即可得极数，答案不唯一，写出3个即可。设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），然后根据“极数”的定义得，十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y。进而表示可出这个四位数，并通过因式分解进行判断即可。
（2）先设未知数，然后根据题意得D（m）=（10x+y+1），再结合x、y的取值范围确定D（m）取值范围。根据完全平方数的定义，从D（m）的取值范围里选取出完全平方数，进而通过分类讨论寻找出所有满足条件的m值。
26.答案： 解：（1）作DK⊥y轴于点K，如图所示。 在
﹣
中，令x=0，得y=
，
∴点C（0，）。
∵，，
∴顶点D（）。
∴DK=
，KC=。
21
∴CD==.
（2）在
﹣
中，令y=0，即
﹣
，解得
，∴A（，0），B（，0）.
∴直线AC的解析式为，AC=，OB=。
根据题意，可设P（x，﹣）。
∵PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E， ∴点E（x，
）。
所以PF=﹣，EF=。
∴AE=2EF=.
∴PE=PF-EF=（﹣）﹣（）=﹣。
EC=（AC-EA）=（）=。
∴PE+EC=﹣（）=（）2+。
22
∵=＜0，
∴当时，PE+EC的值最大，此时P（）。
∴PC=，
∵
∴要使四边形将点P向右平移
，则
，
周长的值最小，即个单位长度得点
.
，则
.
的值最小。 ，连接
，得平行四边形
再作点关于x轴的对称点∴∴连接∴
。
，与x轴的交点即为使
，将
向左平移
的值最小时的点
个单位长度即得点
.
.
此时===，
对应的点在个单位长度处，即（）。
∴四边形周长的最小值为。
23
（3）
的长度为
或
或。
解析：
本题主要考查抛物线的综合和几何综合。
（1）由抛物线的解析式得C点坐标，再利用顶点坐标公式（
，
）求得
D点的坐标。通过作DK⊥y轴于K来构造Rt△DCK，利用勾股定理求得CD的长即可。 （2）先设P（x，
﹣
）。通过已知的抛物线解析式得A、C两点
的坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而得E（x，）。
然后利用P、E、C的坐标，分别表示出PE=﹣，EC=。进而构
造出函数PE+EC =（）2+。通过分析该二次函数的解析式，进而
求得PE+EC取最大值时，P点坐标为（）。由P、C两点坐标得PC=，
即PC为定值，，即为定值。故当的值最小时，四
24
边形周长取最小值。将线段P向右平移个单位长度得到线段，，根
再作点关于x轴的对称点，根据轴对称的性质得据两点之间线段最短得=
。从而求得四边形
最小值为
的长度，由勾股定理可得
。
周长的最小值为
（3）使△AMN是以MN为腰的等腰三角形，存在两种情况：NM=NA或MN=MA。由B、C两点坐标可得OB=
，OC=
，由勾股定理得BC=
。∴sin∠BOC=，
∴∠BOC=30°，∠OBC=60°。∵tan∠OAC=，∴∠OAC=30°，∴∠
ACB=90°。∵点H为AB的中点，∴，∴。根
据等边三角形的判定得△为等边三角形，∴，∠
的位置，∵∠HCA=∠ACB-∠
BCH=60°。将△OBC沿直线CH翻折至△BCH=30°=∠HCO，则点
转得
落在AC上，△ ≌△OBC。∴
。∠
。由旋
。
。所以有
①当NM=NA时，∠NMA=∠NAM=30°=（i）当N在A右侧位置时，如图①所示。
，由四边形
∠
。分两种情况：
内角和得
.作
⊥AC于点S，
则可得矩形，∴，。
SM=。∴。
25