《高等数学》练习题库
计算数学教研室 吴果林
一．选择题
1.函数y=
1x?1x22 是（）
A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin
)=cosx+1,则f(x)为（）
A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．
32，
23，
54，
45
C．{f(n)},其中f(n)=
?nn?1?n,n为奇数2?1 D. {n} ?n2?，n为偶数?1?n4.数列有界是数列收敛的（）
充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（）
A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界 C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛 6．设limf(x)?k，(k为常数)则（）
x?x0A. f(x)在点x0有定义 B. f(x) 在点x0无定义 C. f(x) 在点x0的某去心邻域内有界 D.
f(x)-k
7.在x0处函数f(x)的左右极限存在且相等即f(x0-0)= f(x0+0)是x? x0时f(x)有极限的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 8．下列说法正确的是（） A.无穷小是一个很小的数 B. 无穷大是一个很大的数 C.无穷大是无界的量 D.无界的量是无穷大量 9．函数 A 单调增加 B单调减少 C先单调增加再单调减少 D先单调减少再单调增加 10．设limsinkxx?1n?0y?x?1 在区间[?2,2]上是（ ） 2?4，则K 为（） A.1 B.2 C.1/4 D.4 11．limsin(x?1)x?1k2x?1?（） A.1 B.0 C.2 D.1/2 12．设lim(1?)x?e6 则k=( ) x??xA.1 B.2 C.6 D.1/6 13.当x?1时，下列与无穷小（x-1）d等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 14.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D. 无关条件 15、当|x|<1时，y= （ ） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 16、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（ ） A、 B、e C、-e D、-e -1 17、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 18、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（ ） A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续 D、 在点 x 0必不连续 19、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且 f(x)=0，则a,b满足（ ） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 20、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（ ） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 21、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 22、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 23、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 24、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ） A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+1 25、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（ ） A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/2 26、y=|x-1|在x=1处（ ） A、连续 B、不连续 C、可导 D、斜率为0 27、曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点有（ ） A、（0，0） B（1，0） C、（-1，2） D、（1，-2） 28、在下列点中，函数f(x)= +tanx+(x-1)可导的点有（ ） A、x=0 B、x=1 C、x=л/2 D、x=л 29、曲线y=sinx+cosx在x=л/4处的切线方程为（ ） A、y=0 B、y= C、x= D、y- = (x-л/4) 30、曲线y=x-1/x与x轴的交点处的切线方程为（ ） A、2x+y=2 B、2x-y=2 C、2x-y+1=0 D、2x+y-2=0 31、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（ ） A、e B、1/e C、e x D、e1/e 32、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ） A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=0 33、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ） A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1) D、±(л/2-1) 34、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a， 则f`(-x0)=（ ） A、a B、-a C、|a| D、0 35、设y=㏑ ，则y’|x=0=（ ） A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、0 36、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（ ） A、-1 B、0 C、1 D、 不存在 37、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（ ） A、0 B、1/ ㏑2 C、1 D、 ㏑2 38、已知y=sinx，则y (10) =（ ） A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx 39、已知y=x㏑x，则y(10)=（ ） A、-1/x B、1/ x C、8.1/x D、 -8.1/x 40、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ） A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0) =∞ D、 f``(0)= л 41、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ） A、-1 B、0 C、л/2 D、 2 42、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ） A、-1 B、0 C、1 D、 2 43、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 9 9 9 9 44、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 45、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ） A、0 B、-dx C、dx D、 不存在 46、设du=xdx，则V=（ ） A、-x B、x C、x+c D、 x/2+c（c为任意常数） 47、设V（0）=0，du=xdx，则V=（ ） A、-x2 B、x2 C、x2/2 D、 x2/2+c（c为任意常数） 48、罗尔定理的三个条件是其法论成立的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、无关条件 49、设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，不用求导数，即可知方程，f`(x)=0的根的情况是（ ） A、至少有四个根，x1=1,x2=2,x3=3,x4=4 B、仅有四个根，x1=1,x2=2,x3=3,x4=4 C、在三区间(1,2),(2,3),(3,4)内分别有一个根 D、在三区间(1,2),(2,3),(3,4)内分别至少有一个根 50、罗必塔法则的条件是其法论成立的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、无关条件 51、极限lim(x?1 22 22 x1?x?1lnx)的未定式类型是（ ） A、0/0型 B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型 52、极限 lim(sinxxx?01)x2的未定式类型是（ ） ∞ A、00型 B、0/0型 C、1型 D、∞0型