49、求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。
50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。 四、证明题
1．设f(x)在(0,?)上有定义，x1f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)
?xtf(t)dt???0x,x?0,2．设函数f(x)在?0,???上连续，且f(x)?0,令F(x)??
f(t)dt??0?0,x?0??0,x2?0,求证:若
f(x)x单调下降，则
证明：F(x)在?0,???上单调增加。
3．设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)?0,f?(0)?0,f??(0)?0。证明：存在惟一的一组实数?1,?2,?3使得当h?0时，?1f(h)??2f(2h)??3f(3h)?f(0)是比h2高阶的无穷小.
4．证明y?(arcsinx)2满足方程(1?x2)y(n?1)?(2n?1)xy(n)?(n?1)2y(n?1)?0 5．证明不等式：2?6．证明不等式
121?21?11?xdx?483
??dx1?xn0??6,(n?2)
7．设f(x)在(0,??)上连续且单调递减，证明：
?n?1n1f(x)dx??k?1f(k)?f(1)??n1f(x)dx.
8．设f(x)，g(x)区间??a,a?(a?0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)?f(?x)?A(A为常数)。证明：?1a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx
0a9．设f(x)连续，证明：?lnf(x?t)dt?0?x0lnf(1?t)f(t)12ndt??10lnf(t)dt
??10．设n为正整数，证明?2cosxsinxdx?0nn?20cosnxdx
11．设函数f(x)可导，且f(0)=0, F(x)? lim
F(x)x2n?x0tn?1nnf(x?t)dt证明:
x?0?12nf?(0)
12．设?(t)是正值连续函数，f(x)?在??a,a?上是凹的。
?a?ax?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),则曲线y?f(x)13．设g(t)是?a,b?上的连续函数，f(x)?使
f(b)b?a?g(?).
?xag(t)dt,证明：在?a,b?上至少存在一点?，
14.证明：?1dx1?x21x??xdx1?x21
15．设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则
?a?Taf(x)dx??T0f(x)dx
xu16．若f(x)是连续函数，则???f(t)dt?du??0?0???x0(x?u)f(u)du
17．设f(x)，g(x)在?a,b?上连续，证明至少存在一个??(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx
?ab? 18．设f(x)，g(x)在?a,b?上连续，且g(x)?0,x??a,b?，试证：至少存在一个??(a,b)使得
bb??19．设f(x)在?a,b?上连续，证明：??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx
a?a?2?babf(x)dx?g(x)dxf(?)g(?)
?a
20．设f(x)在?a,b?上可导，且f?(x)?M，f(a)?0证明：
?baf(x)dx?M2(b?a)2
高等数学1题库（参考答案）
一． 选择题
1——10 ABABD CCCDD 11——20 CCDAA ABABB 21——30 CAADC ADDBB 31——40 DCDAA BCCCA 41——50 BABDD DCACA 51——60 CCAAD BBADB 61——70 BCAAC ABCDD 71——80 CACCA ADDCC 81——90 AC DDB DDCCA
二． 填空题
21/221/2
1．y-(x-1)及Y=(x-1) 2．y=104．3 5．0 6．4/3 7．3 8．0 9．1 10．1/4 11．2 12．3/4 13．0 14．e
-1
15．e 16．(3+1)/2 17．
241/2-1
-2
3．y=(1+arcsin(x-1)/2)/(1-arcsin(x-1)/2)
x-1
（1+
?2）
18．9/25
??19．-1或1-
2220．2 21．-1，0 22．-2 23．1/5
24．0 25．0，1 26．cosx 27．1/R 28．1 29．2 30．-1/x +C 31. C＋ 2 x/5 32. F(x)＋C 33. 2xe2x(1+x) 34.0 35.0 36.21/8 37.271/6 38. ?/3a 39. ?/6 40.0
41.51/512 42.1/4
43. ?－4/3 44. ?/6－3/8 45. ?/2
1/2
46. (x+2)2 47. 1－?/4
4
48. a?/16 49. 22/3 50. 1-e-1/2
1/2
51. 2(3-1) 52. ?/2 53. 2/3 54. 4/3
1/255. 2 56. 0 57. 3?/2 58. (1,3) 59. 14 60. ? 61. 1/2 62. 1 63. －
2tan2x2x1/2
3/2
64. xf (u)sinxdx 65. 1/2
,
66. 1
1/e
67. y(e)=e 68. 无极值
69. x=－1 y=x/2－1 70. y=－1 y=－2x－1 71. 1/4 72. (2,7/2) 73. ㏑x+㏑c 74. 2x(1+x)e2x
22
75. x/2－ln(x+9)+C 76. x(㏑x-1)+C
32
77. x/3-3x/2+9x-ln(x+3)+C 78. ?lnx-3xlnx+6xlnx－6x+C 79. 0
80. ?/4-1/2 81. 7/6 82. 32/3 83. 8a
84. 等腰直角
85. 4x+4y+10z-63=0 86. 3x-7y+5z-4=0 87. (1,-1,3) 88. y+5=0 89. x+3y=0 90. 9x-2y-2=0 91. 1
92. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 93. (x-3)/-4=(y+2)/2=(z-1)/1 94. (-5,1,0)
95. -x/2=(y-2)/3=(z-4)/1 96. 8x-9y-22z-59=0
97. D=-5 98. 3×21/2/2 99. 32/3
100. 17x+31y-37z-117=0 ,4x-y+z-1=0
三． 解答题 1. 当X=1/5时，有最大值1/5 2. X=-3时，函数有最小值27 3. R=1/2
3
2