第1章 绪论
第1章 绪论
1.1 夹心式压电超声换能器概述
超声换能器是在超声频率范围内将交变电信号转换成声信号或者将外界声场中的声信号转换成电信号的能量转换器件。由于超声波在介质中传播中会产生许多物理、化学及生物效应，同时因为超声波穿透能力强、集束性好、信息携带量大、易于实现快速准确的在线无损检测和无损诊断，因而在工业、农业、国防、生物医药和科学研究等方面得到广泛应用[1]。
超声换能器作为一种能量转换器件，其性能描述及评价需要许多参数。这些参数包括共振频率、频带宽度、机电耦合系数、电声效率、机械品质因数、阻抗特性、频率特性、指向性、发射及接受灵敏度等等。不同用途的换能器对性能参数的要求不同，例如对发射型超声换能器，要求换能器大的输出功率和能量转换效率，而对于接收型换能器则要求宽的频带和高的灵敏度等。因此，在换能器设计当中，必须根据具体的应用对换能器的有关参数进行合理设计。
在众多类型的超声换能器中，压电超声换能器是应用最为广泛的一种，压电换能器是通过各种具有压电效应的电介质如石英、压电陶瓷、压电复合材料及压电薄膜等，将电信号转换成声信号，或将声信号转换成电信号，从而实现能量的转换。压电陶瓷材料是目前超声研究及应用中最为广泛的一种，其优点包括:(l)机电转换效率高，一般可以达到80%左右。(2)容易成型，可以加工成各种形状，如圆盘、圆环、圆筒、圆柱矩形以及球形等。(3)通过改变成分，可以得到各种具有不同性能的超声换能器，如发射型、接收型以及收发两用型。(4)造价低廉，性能稳定，易于大规模推广应用。
功率超声换能器种类繁多，形状各异。在功率超声应用中使用最为广泛的大功率换能器为压电超声换能器，尤其是夹心式压电超声换能器。上世纪初，法国的Langevin发明了世界上第一个夹心式压电超声换能器，50年代经过H.BMiller的进一步改进，即通过高强度螺栓给压电瓷片施加预应力，一方面避免压电陶瓷片破碎，一方面大大提高了夹心式压电超声换能器的输
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燕山大学本科生毕业设计(论文) 出功率及机电转换效率，使得夹心式换能器在功率超声和水声技术中获得了广泛的应用。图1-1是一种典型的夹心式压电超声换能器结构示意图[1~3]。
a.前盖板 b.预应力螺栓 c.压电陶瓷片 d.后盖板
图1-1 夹心式压电陶瓷换能器结构示意图
传统的夹心式压电超声换能器的振动形式包括纵向振动、扭转振动以及弯曲振动，其中夹心式纵向振动压电超声换能器的应用最为广泛。其原因是夹心式纵向振动压电超声换能器利用了压电陶瓷晶片的厚度振动模，其纵向机电耦合系数K33较高。因此换能器的机电转换效率高、功率容量大、性能稳定以及换能器结构和形状可以依据不同的应用场合分别进行设计等独特优点而受到人们的青睐。晶片的形状、直径和数目可依据不同功率需要来确定。
此外，夹心式压电超声换能器结构比较简单，主要由三部分构成，即压电陶瓷元件、金属后盖板以及与负载直接接触的前盖板，如图1-1所示。前盖板可依据不同的应用场合设计成不同的形状，如圆锥形、阶梯形、指数形和悬链线形等，并且可以通过改变前后盖板的长度来改变换能器振子的谐振频率。整个振子的长度为介质中基波的半波长。扭转和弯曲夹心压电超声换能器的结构与纵向夹心换能器基本相同，只是晶片的极化方式不同，如扭转振动常采用切向极化的压电陶瓷晶片[4~6]。
对于纵向振动复合夹心式压电陶瓷换能器的一般设计理论，在其直径远小于介质中基频声波波长时，其振动可以近似的看作一维复合纵向长棒的纵振动。因此可利用等效电路法进行设计，由等效电路得出频率方程，利用此方程可求解某频率下换能器的某部分尺寸或给出换能器各部分尺寸而得出其共振频率。然而当换能器横向尺寸较大时，即换能器的直径可与基波波长
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相比拟，此时等效电路法已不再适用，误差较大。
1.2 本文的选题背景及研究意义
夹心式压电换能器传统的设计理论是假定换能器作一维振动，因而其横向尺寸远小于其纵波波长。在一般情况下，当横向尺寸超过四分之一波长时，一维理论产生的误差便不可避免。
随着换能器应用范围的逐渐扩大，就出现了在下述两种情况下一维理论无法解决的问题[7]。第一是高频情况。当换能器工作频率提高时，相应的声波波长将减小，因而换能器的横向尺寸也必须相应减小。这样将引起换能器的机械强度降低，为使换能器在高频工作横向尺寸就必须加大，可能大到超过四分之一波长。这样传统的设计换能器一维理论急需修正或提出新的大尺寸换能器设计理论。第二是大功率问题。在许多功率超声应用中，例如超声冷拔金属管，超声焊接等，需要大功率、高声强的超声，因而对于单只换能器构成的声源来讲，需要增大换能器的横向尺寸来获得较大的功率容量，此时横向尺寸可能大到横向振动不能忽略。当换能器的横向尺寸不能满足一维设计理论的要求时换能器的实际振动模式将是横向与纵向振动的相互耦合，此时，必须设计一种新理论来解决这一问题。
研究大尺寸超声换能器的设计理论，不仅能为此类大功率超声换能器的精确设计提供可靠的理论依据，还有望利用较为强烈的横向振动模式结合纵振动模态研究出新型复频换能器。
1.3 国内外研究现状
本文中，振动体的横向尺寸不满足小于四分之一波长的条件，这里统称为大尺寸超声振动体。
对于大尺寸弹性体的纵横耦合现象最初由国外声学学者利用数值方法进行了初步研究，但由于问题的复杂性，很难得出解析结果[8]。后来，国外学者从弹性理论的普遍方程出发，在没有忽略横向耦合影响情况下利用伴随法求解换能器的组件之一轴对称变幅杆，获得了较近似的结果，求解过程很为复杂且物理意义不甚明显。
对于大尺寸压电体，由于其各向异性和压电性，就显得更为复杂了。而
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燕山大学本科生毕业设计(论文) 且，其数据处理及结果分析较繁，且必须借助大中型电子计算机[9,10]。
近年，日本学者森荣司提出了一种针对大尺寸弹性体的表观弹性理论，其表述为:在只考虑伸缩形变而不考虑剪切形变的条件下，对材质均匀的弹性体，其振动可以看作是由相互垂直的几个纵向振动耦合而成，在不同的方向振动看作有不同的表观弹性常数(即等效杨氏模量)。在此条件下弹性体的耦合振动可以由各个方向上的一维纵振动来表示。从整体上看，各个方向上的等效纵振动为通过耦合系数构成弹性体的耦合振动。
表观弹性法的引入，使得弹性体耦合振动的研究过程和计算大大简化。对于各向异性的压电体，表观弹性法同样显示了简便快捷，物理意义明显的优越性。
林书玉教授等在此方面做了卓有成效的工作，利用表观弹性法提出了设计大尺寸夹心压电换能器的初步理论[11~15]。
1.4 本文研究内容
本文主要开展了如下两方面的研究内容:
(1)基于表观弹性法对大尺寸压电超声换能器的组件如前后盖板，压电陶瓷堆、变幅杆等一一进行振动特性分析，分别得到考虑纵径耦合时的频率方程表达式，引入耦合系数这一概念，探究不同纵径比时耦合程度的强弱，比起传统一维换能器设计理论本文的结论很好的符合了有限元仿真值和实验测量值。结论还显示，基于大尺寸换能器较为强烈的径向振动模态，还可以设计出一种新型的多频或复频换能器
(2)采用有限元软件ANSYS对设计的一组大尺寸压电夹心换能器进行模态分析及谐响应分析，得到了换能器的纵振共振频率和反共振频率，提取了表达换能器性能的频响曲线，如Y-F曲线，G/B-F曲线，评价了本文理论对精确计算大尺寸夹心换能器共振频率的修正作用。
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第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性
第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性
在功率超声领域，广泛利用着各种各样的弹性振动体，例如换能器的前后盖板、变幅杆、传振杆等。通常这些单独杆件在纵向振动系统的设计与计算中都利用一维振动理论，即假设杆件的横向尺寸远小于其纵波波长。然而如绪论中所述，随着换能器应用范围的不断扩大，在其设计中出现了一维理论无法解决的问题，如在高频换能器设计中，频率升高导致与此对应的声波波长以及换能器纵向尺寸将减小，从而降低了换能器的机械强度和功率容量。为满足一定的功率要求和处理效果必须加大其横向尺寸。此时的换能器的振动模式实际上将是各方向上等效纵振动通过相互耦合构成弹性体的耦合振动，由一维理论产生的结果将出现较大误差。因此超声振动体的耦合振动无论在理论和工程应用中都是一个十分重要的课题。
2.1 短圆柱体的耦合振动
2.1.1 基于表观弹性法的理论研究
对于超声换能器组件之一的盖板，如图2-1所示，设为圆柱形匀质弹性振动体，高度为2l，半径为a，振动体的弹性模量和泊松系数分别为E、ν。
图2-1 圆柱体弹性振动示意图
由弹性力学理论，在柱坐标情况下，振动体内任一点正应力σr、σθ、σΖ与正应变εr、εθ、εΖ关系为[13]：
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