燕山大学本科生毕业设计(论文) 图3-6为ANSYS谐响应分析所得换能器导纳Y模值频响曲线。图3-7为导纳分量G、B的频响曲线。
图3-5 导纳分量G、B的频响曲线
3.3 大尺寸夹心超声换能器的振动特性
夹心压电换能器是由前后金属块和压电陶瓷堆组成的，压电陶瓷和金属材料性质的不同，由于耦合振动的存在，使压电陶瓷和金属结合面处出现了剪切应力，计算表明径向振动越强烈，这种剪切应力越大，对振型的影响越明显。
图3-6 换能器边线位移
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第3章 大尺寸夹心压电超声换能器振动特性
例一 前后金属块为硬铝，长度均为20mm，直径为32 mm，中央压电陶瓷堆内外直径分别为28 mm和10 mm，基频频率为44000Hz，其位移振幅分布如图3-8所示。图中实线表示换能器边线各点的纵向位移，虚线表示径向位移，纵坐标为振幅相对值。
例二 前后金属块为硬铝，直径均为37mm，长度分别为18 mm和13 mm。中央压电陶瓷堆内外直径分别为35 mm和10 mm，基频频率为80.48kHz，其位移振幅分布如图3-9所示。
图3-7 换能器边线位移
由图3-8、图3-9看出，由于耦合的原因，换能器的振型变得复杂，且换能器的前端面(辐射面)纵向振动在径向出现了反相，这大大影响了换能器的辐射效率，在工程设计中应该避免。此外，由于换能器辐射面径向振动强烈，使换能器的纵向振动与辐射面(前盖板)的径向振动相互耦合，耦合的结果是换能器辐射面将不再做等振幅振动。
3.4 小结
本章给出了大尺寸压电换能器共振频率方程，可由频率方程解出两个值，一个为纵振动共振频率，另一个为径向振动共振频率，这两个振动并不是孤立的，而是通过耦合系数联系在一起。由ANSYS仿真给出的频响曲线看出，利用较为强烈的纵向和径向模态及其高阶共振频率，可望设计出复频或多频压电超声换能器。本章给出了大尺寸压电换能器辐射面振动特性，表
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燕山大学本科生毕业设计(论文) 明其辐射面的振动并非等幅的活塞振动，在工程设计中应避免这一缺陷。
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第4章 大尺寸夹心压电超声换能器的有限元设计
第4章 大尺寸夹心压电超声换能器的有限元设计
4.1 ANSYS有限元软件简介
ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件，由世界上最大的有限元分析软件之一的美国ANSYS公司研制开发，它具有与Pro/Engineer、AutoCAD等多数CAD软件的数据接口，实现数据共享和交换，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。ANSYS软件可广泛应用机械制造、石油化工、轻工、造船、航空航天、汽车交通、航空航天、土木工程等众多工业领域及科学研究当中。该软件可在大多数计算机和操作系统(如windows、UNIX、Linux)中运行[26]。
ANSYS的基本组成：
(1)前处理模块：提供了强大的实体建模和网格划分工具，用户可以方便的构造有限元模型。
(2)分析计算模块：包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析。可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析的能力。
(3)后处理模块：包括通用后处理模块和时间历程后处理模块。通用后处理模块可以很容易的获得求解过程的计算结果并对其进行显示。时间后处理模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果。
4.2 ANSYS用于换能器设计的分析方法
有限元软件ANSYS融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体，特别是它的多物理场模块可以分析解决多学科问题，在工程领域应用广泛，其计算结果已经成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。因此，利用有限元法设计换能器是目前国际上普遍采用的手段。该方法以变分原理和剖分插值原理为基础，将换能器结构按想象划分成一系列单元，构造单元插值函数，将单元内部点的状态用单元节点状态的插值函数来近似描述，于是换能器的结构分析问题转化为求解单元节点的代数方程组问题。其突出优点是不受换能器结构限制，可以进行复杂换能器的设计。利用有限元软件ANSYS
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燕山大学本科生毕业设计(论文) 进行换能器的设计可以方便的计算出换能器的谐振频率，观察谐振时换能器各部分的位移分布，得到换能器的导纳曲线、发射接收的频率响应曲线和指向性图，还可以进行换能器的结构优化。
4.2.1 模态分析原理
模态分析用于抽取结构的自然频率和振型。此分析也是其他动力分析的重要基础，因为结构的基本模态和频率信息有助于确定用于后继瞬态动力分析的模态数目和积分时间步长。ANSYS程序还允许做预应力模态分析及在大形变后做模态分析。
ANSYS在处理结构力学线性问题时的有限元方程为：
?????C??u????K??u???F? (4-1) ?M??u式(4-1)中：[M]、[C]、[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、和刚度矩阵。{u}、{F}分别为节点的位移向量和载荷力向量。
当{F}={0}时，对应的分析类型就是模态分析，因此对模态分析，ANSYS程序假定结构自由(即无载荷)，用以下运动方程来描述： ?????C??u????K??u??0 (4-2) ?M??u??被忽略，方程简化为： 对于无阻尼情况?C??u??K????M???u??0 (4-3)
2其中，?2表示特征值，?u?表示特征向量。
对于有阻尼的情况，运动方程简化为：
??K??i??C???2?M???u??0 (4-4) ANSYS的模态提取方法有很多种，子空间迭代法是一种快速且用于仅包括体单元模型的方法。凝聚法可以减少内存空间的占用，换能器的模态提取多采用此方法。在刚度矩阵或质量矩阵是不对称矩阵时，可采用非对称法。阻尼法适用于阻尼不能忽略的情况。
4.2.2 谐响应分析原理
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按照正弦规律变化的载荷时的稳态响应，这种分析可以得到结构位移对频率的幅频特性曲线即其他结果随频率的变化曲线，如电导纳曲线、发射电压响应曲线等。
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