山西省太原市实验中学2011届高三高考考前回归课本数学（文）
第一节 集合与逻辑
1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
如：已知集合A?{x,xy,lg(xy)}，B{0,|x|,y}，且A?B，则x? y? ；（答：
x??1,y??1）
2．区分集合中元素的形式
如?x|y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—图象上的点集；
2如：（1）设集合M?{x|y?x?3}，集合N＝y|y?x?1,x?M，则
??M?N?__ ；
????（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}， 则M?N?_ __ ；（答：[1,??),{(?2,?2)}） A?B?{x|x?A且x?B}；A?B?{x|x?A或x?B}；euA?{x|x?U,x?B}
3．集合的交、并、补运算
A?B?A?A?B?B?A?B?痧UB?痧U(A?B)?UUA?A?痧UB???UA?B??
A? UB;
如：已知A?{x|ax2?2x?1?0}，如果A?R???，则a的取值范围是 （答
a?0）
4．原命题：p?q；逆命题: q?p；否命题：?p??q；逆否命题：?q??p； 互为逆否的两个命题是等价的；
5．若p?q且q?p则p是q的充分非必要条件，或q是p的必要非充分条件；
从命题的角度判断条件的充要性，应先把题目写成命题的形式，并对条件和结论进行简化，然后按充要条件的定义直接判定，由于充分条件和必要条件是相对的，因此在判定时要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的
充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”，是两种不同形式的问题.
如： \??sin?\是\???\的 条件；（答：充分不必要条件） 6．注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:
命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q
命题“p或q”的否定是“?p且?q”，“p且q”的否定是“?p或?q”；
如： “若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是 它的否定是 （答：否命题：“若a和b都是偶数，则a?b是奇数”，否定：“若a和b不都是偶数，则a?b是奇数”）
7．全称命题“?x?M,p(x)”的否定是“?x0?M,?p(x0)”，即全称命题的否定是特称命题．
特称命题“?x0?M,p(x0)”的否定是“?x?M,?p(x)”， 即特称命题的否定是全称命题．
遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时变为“且”命题．
第二节 函数与导数
8．指数式、对数式
a0?1，， lg2?lg5?1，loga1?0，logaa?1，logex?lnx，?1man1log8()2的值为________如：ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，alogaN?N；
21（答：）
64a?a，anmmn?mn9．基本初等函数类型 （1）一次函数y?ax?b （2）二次函数
①三种形式：一般式y?ax2?bx?c；顶点式y?a(x?h)2?k；零点式
y?a(x?x1)(x?x2)
②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；
2二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??b处及区2a间的两端点处取得，具体如下：
如：若函数y?2）
③根的分布：画图，研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；或采用零点存在定理研究
12x?2x?4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝ （答：2cc(x?0)平移?y?a?(对称中心为(b,a)，两条渐近线) xx?ba（4）对勾函数：y?x?是奇函数。
x（3）反比例函数:y?当a?0时，在(0,a]，[?a,0)递减(a,??),(??,?a)递增；此时函数图象像两个对勾故名
对勾函数 当a?0时，函数为区间(0,??),(??,0)上的增函数；函数不属于对勾函数
10．零点存在定理： f(x)的图象在闭区间[m,n]内是连续不断的曲线且f(m)f(n)?0，则f(x)在区间(m,n)内至少有一个零点，即方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根。
注意：若f(m)f(n)?0成立，则在(m,n)内必有零点；
反之在(m,n)内有零点，则f(m)f(n)?0不一定成立。 ．．．．．
11．反函数：指数函数与同底的对数函数互为反函数，两个函数的图象关于直线y=x对称,
如：y?2x与y?log2x互为反函数且y?2x图象上有点（3,8），而y?log2x图象上有点（8,3）
12．函数的单调性
①定义法 设x1,x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2②导数法；
注意：f?(x)?0?f(x)为增函数；f(x)为增函数?f?(x)?0。
如f(x)?x3在(??,??)上单调递增，但f?(x)?0，∴f?(x)?0是f(x)为增函数的充分不必要条件。
③复合函数由同增异减的判定法则来判定；
如（1）已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数,若f(m?1)?f(2m?1)?0，则实数m的取值范围为 要注意定义域 ．．．．．
（2）已知函数f(x)?x?ax在[1,??)上是增函数，则a的取值范围是_ ___（答：
3（答：?12?m?） 23(??,3]）
（3）如函数y?log1?x2?2x的单调递增区间是________（答：(1,2)） 千万注．．．
2??意定义域 ．．．．
提醒：已知分段函数
f(x)是定义域上的增函数，则除需保证每段上是增函数外，还需考虑前一段的
右端点的函数值不大于与它相邻的后一段的左端点的函数值
13．函数的奇偶性
①f(x)是偶函数?f(?x)?f(x)?f(|x|)； f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)
定义域含0的奇函数满足f(0)?0；
定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件； ②多项式函数P(x)?anx?an?1xnn?1???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 14．周期性
（1）类比“三角函数图像”得：
①若图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则f(x)必是周期函数，且T?2|a?b|
②若f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则f(x)是周期函数，且
T?2|a?b|；
③如果函数f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)则函数f(x)必是周期函数，且一周期为T?4|a?b|；
如定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)?0在[?2,2]上至少有______个实数根（答：5个）
（2）由周期函数定义“函数f(x)满足f?x??f?a?x?(a?0)，则f(x)是周期为a的周期函数，得：
①函数f(x)满足?f?x??f?a?x?，则f(x)是周期为2a的周期函数；
1(a?0)成立，则T?2a； f(x)1③若f(x?a)??(a?0)恒成立，则T?2a.
f(x)④若f(x)?f(x?a)?m(a?0)恒成立，则T?2a.
②若f(x?a)?如①设f(x)是R上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，f(x)?x，则
f(47.5)等于_____（答：?0.5）
②定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?,?是锐角三角形的两个内角，则f(sin?),f(cos?)的大小关系为_________（答：
f(sin?)?f(cos?)）
15．常见的图象变换
?函数y?f?x?a?的图象 （1）函数y?f?x?的图象???????向右平移a个单位(a?0)向左平移a个单位(a?0)向上平移a个单位(a?0)?函数y?f?x?+a的图象 （2）函数y?f?x?助图象???????向下平移a个单位(a?0)（3）函数y?f?x?的图象??????????函数y?f?ax?(a?0)的图象
所有点纵坐标变为原来的a倍(a?0)（4）函数y?f?x?的图象???????????函数y?af?x?(a?0)的图象 横坐标不变1所有点横坐标变为原来的(a?0)a纵坐标不变如：①要得到y?lg(3?x)的图像，只需作y?lgx关于____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到（答：y，右）
②若函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴方程是_______（答：
1x??）
2③函数f(x)?x?lg(x?2)?1的图象与x轴的交点个数有____个（答：２个） ④将函数y?f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____（答：f(3x?6)） 【注意】函数图象的变换要特别注意与《选修4-4》中坐标变换的区别和联系 16．函数的对称性
13
（1）若?称 （2）若?（3）函数
函数函数
x?R，f?a?x??f?a?x?或f(2a?x)?f(x)，则f(x)图象关于直线x?a对
x?R，f(a?x)??f(a?x)或f(2a?x)??f(x)，则f(x)图象关于原点对称
y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0对称；
注意区分：是两个函数图象之间的对称y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于直线y?0对称； y?f(x)与函数y??f(?x)的图象关于坐标原点对称.
问题与一个函数图象自身的对称问题 如①已知二次函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(5?x)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，则f(x)＝___ _（答：?②已知函数f(x)?对称图形。
（4）奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.
12x?x） 2x?1?a(a?R)。求证：函数f(x)的图像关于点M(a,?1)成中心
a?x若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.
如：若函数y?f(x)是定义在区间[?3,3]上的偶函数，且在[?3,0]上单调递增，若实数a满足：f(2a?1)?f(a2)，求a的取值范围.
分析：因为y?f(x)是偶函数，f(2a?1)?f(a2)等价于不等式f(|2a?1|)?f(a2)，又此函数在[?3,0]上递增，则在[0,3]递减.所以3?|2a?1|?a2，解得?1?a??1?2.
（5）
x轴上方的图象不变y?f(x)图象?????????????y=|f(x)|的图象 再将x轴下方的图象对称的翻折到x轴的上方y轴右侧的图象不变?y=f(|x|)的图象 y?f(x)图象??????????????????擦去原来y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象对称的画到y轴的左侧如①作出函数y?|log2(x?1)|及y?log2|x?1|的图象；
②若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于____对称 （答：y轴）
17．函数定义域、值域、单调性等题型方法总结
（1）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同
（2）求函数解析式的常用方法：
①待定系数法――已知所求函数的类型
如已知f(x)为二次函数，且 f(x?2)?f(?x?2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的