????1????1????⑤OS?OA?OB表示A,B,S三点共线且S为AB的中点
22????????????????????如：（1）若O是?ABC所在平面内一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA，则?ABC?????????????（2）若D为?ABC边BC中点，?ABC所在平面内有一点P，满足PA?BP?CP?0，
?????????????????|AP|O△ABC?OA?OB?CO?0，则设???，则值为___（答：2）；（3）若点是外心，且???|PD|△ABC内角C为 （答:120）
?的
形状为____（答：直角三角形）；
第六节 不等式 46．注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则
11?。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ab②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
1?x?y?3，1?3x?y?7）如：已知?1?x?y?1，则3x?y的取值范围是______（答：；
47．比较大小的常用方法：
（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；
（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 48．常用不等式：若a,b?0，
（1）基本不等式a?b?2ab,ab?(围.
“一正、二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，；
（2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）； （3）若a?b?0,m?0，则
222a?b2)要记住等号成立的条件与a,b的取值范2bb?m?（糖水的浓度问题）。 aa?ma?b2a2?b2)?基本变形： ab?(； 22如：如果正数a、b满足ab?a?b?3，则ab的取值范围是_________（答：?9,???） ［例］已知正数a,b满足a?2b?3，则
11
?的最小值为＿＿＿＿＿＿. ab
分析：此类问题是典型的“双变量问题”，即是已知两变量的一个关系式，求此两变量的另一代数式的最值（或取值范围）问题.其解决方法一是“减元”，即由关系中利用一个变量表示另一变量代入到所求关系式中，转化为一元函数的最值问题；另一方法是构造基本不等式.由
111a?2ba?2b12ba12ba??(?)?(3??)?(3?22)，当且仅当?等号成ab3ab3ab3ab
立，此时a?32?1,b?32?2.
［例］①y?4x?91(x?)最小值 （答：8）②若x?2y?1，则2x?4y最小值
2?4x2是__（答：22）；
49．解绝对值不等式:①函数图像法②讨论法(零点分段法);③两边平方④公式法：
|f(x)|>g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x) |f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)
第七节 立体几何
50．常用定理
a//b??//???b???a//????a//?①线面平行;
a???a????a//??????a????a//? ;
a?????//???a//b?a?????②线线平行:a????a//b;??c//b ??a//b;????a??a//b;
a//cb????????b?????b???a??,b???a????//?????//?a?b?O??//??③面面平行:;;???//? ?a???//???a//?,b//???a?????a?b; ④线线垂直:
b???????a??,b????//??a//b???????l?a????a??;⑤线面垂直:a?b?O??l??;;???b?? a??a????a??,a?l?l?a,l?b???⑥面面垂直：二面角90;
0
a???a//???????;????? a???a???第八节 解析几何
51．倾斜角α∈[0,π）,α=90斜率不存在；斜率k=tanα=
0
K y2?y1 x2?x1π O α
［例］直线l过点P(2,3)与以A(3,2),B(?1,?3)为端点的线段AB有
公共点，则直线l斜率的取值范围是＿＿＿（k??1或k?2，或其斜率不存在） 52．（1）点斜式y?y0?k(x?x0)，过定点(x0,y0)与x轴不垂直；
（2）斜截式
y?kx?b，在y轴上的截距为b与x轴不垂直；
（3）截距式
xy??1，在x轴y轴上的截距分别为a,b与坐标轴不平行且不过坐标原点. ab特别注意：当直线过坐标原点（不是坐标轴）时，直线在两坐标轴上的截距也相等，
直线在两坐标轴上的截距相等，则此直线的斜率为－1，或此直线过原点.
53．两直线平行和垂直
①若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1∥l2?k1∥k2,b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1
②直线l1：A1x?B1y?C1?0,(A1,B1不全为0）、l2：A2x?B2y?C2?0，（A2,B2不
全为0）.
则l1//l2的充要条件是零；
A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1与B1C2?B2C1至少有一个不为
l1?l2的充要条件是A1A2?B1B2?0；
l1与l2相交的充要条件是A1B2?A2B1?0.
③l1//l2则化为同x、y系数后距离d=54．点线距d=
|Ax0?By0?C|A2?B2|C1?C2|A?B22
;
55．（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.（3）圆的参数方程 ?22?x?a?rcos?.
y?b?rsin??A(x1,y1)，
22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是
B(x2,y2)).
56．若(x0-a)+(y0-b)
如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄ>r?相离;d=r?相切;d 58．圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R?两圆 相离;d＝r+R?两圆外切;|R－r| 2222 59．把两圆x+y+D1x+E1y+C1=0与x+y+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程: (D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0; 60．圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) 61．椭圆 x2y2①方程2?2?1(a>b>0);参数方程?ab?ycb2|PF1|+|PF2|=2a>2c③e=?1?2aa2 2 2 2 2 2 2 2 ?x?acos??bsin?②定义: ?1， 2b2a=b+c④长轴长2a，短轴长2b⑤通径(最短焦点弦)⑥近日点到焦点的距离最小，远日 a2 2 2 点最大 62．双曲线 2x2y2222 ①方程2?2?1(a,b>0) ②定义:|PF1|-|PF2||=2a<2c ③e=c?1?b2?1,c=a+b aaab2b2④四点坐标？实虚轴、渐进线交点为中心⑤通径(最短焦点弦) ⑥焦点到渐进性的 a距离为b 63．抛物线 ①方程y=2px②定义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点；焦点F(x=-p, 22p④过焦点的弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2) 4⑤通径2p,焦准距p; 2 2 p,0),准线264．Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域 设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号 时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 22 目标函数：截距型z?x?2y；距离型z?(x?1)?(y?2)；斜率型z?2 2 2 2 2 2 2 y?1 x?265．过圆x+y=r上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r;过圆x+y=r外点P(x0,y0)作切线后切点弦方 2 程:x0x+y0y=r;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴. 66．对称：①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是(ａ,-ｂ), (-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ) ②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解 67．轨迹方程 直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、动点转移法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)等. 68．解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 椭圆焦点三角形的面积公式:S?PF1F2?btan双曲线焦点三角形的面积公式: S?PF1F2?2?2?1|F1F2|?|y0| 周长公式=2a?2c 2b2tan?2?1|F1F2|?|y0| 269．四种常用直线系方程 (1)过定点直线系方程： 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为 y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k是待定的系数; (2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数． y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方 程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0) (4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0 (3)平行直线系方程：直线 70．点与圆的位置关系 点P(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2；则(x0?a)2?(y0?b)2?r2?P(x0,y0)在圆外 71．直线与圆的位置关系 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: （d?Aa?Bb?C22A?Bd?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0. ） 72．圆的切线方程 (1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0． 过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条 切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． 斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． 2(2)已知圆x?y?r．过圆上的P点的切线方程为; (x,y)xx?yy?r00000273．抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x0?222p.过焦点弦长CD?x1?x2?p. 2y74．抛物线y2?2px上的动点可设为P(?,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x?,y?)，其中 2py?2?2px?. 第九节 概率与统计 75．随机事件A的概率0?P(A)?1，随着随机试验次数的增多，事件A发生的频率会越来越接近P(A)故可以用频率估计P(A)。P(A)?1 A必然事件； P(A)?0 A不可能事件 76．等可能事件的概率（古典概率和几何概型）：P(A)= 2m n互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P(A)＝1; 77．总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②系统抽样（抽几个个体就将总体分成几个组）③分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等 n。 N78．总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平 均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率 11n平均数：x?(x1?x2?x3???xn)??xi方差： nni?11s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。 提醒：若x1,x2,?,xn的平均数为x，方差为s，则ax1?b,ax2?b,?,axn?b的平均数为ax?b，方差为as。 如已知数据x1,x2,?,xn的平均数x?5，方差S2?4，则数据 2223x1?7,3x2?7,?,3xn?7（答：22，6） 的平均数和标准差分别为 79.利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标. (2)平均数:平均数估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标. 第十节 复数 80．复数的相等 a?bi81．复数z?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） . ?a?bi的模（或绝对值） |z|=|a?bi|=a2?b282．复数的四则运算法则 (1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3) (4)(a?bi)?(c?di)?(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d注意：有关回归分析、独立性检验、茎叶图、算法等内容，同学们可以结合自身情况参阅教材