∵A?B?C??，∴A?B???C
A?BC∴sin?A?B??sinC，sin?cos22
A?B如?ABC中，2sin2?cos2C?12
（1）求角C；
c2（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。2
（（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1
22
又A?B???C，∴2cos2C?cosC?1?0
1∴cosC?或cosC??1（舍）2
?又0?C??，∴C?3
1（2）由正弦定理及a2?b2?c2得：2 ?32sin2A?2sin2B?sin2C?sin2?34
31?cos2A?1?cos2B?4
3∴cos2A?cos2B??）4
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
????反正弦：arcsinx???，?，x???1，1?2??2
反余弦：arccosx??0，??，x???1，1? ????反正切：arctanx???，?，?x?R??22?
34. 不等式的性质有哪些？
35. 利用均值不等式：
22c?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd
1111（4）a?b?0??，a?b?0??abab
（5）a?b?0?an?bn，na?nb
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a
（1）a?b，c?0?ac?bc
?a?b?a?b?2aba，b?R；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注?2?
???2值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：
意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定
a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R?22a?b当且仅当a?b时等号成立。
??
a2?b2?c2?ab?bc?ca?a，b?R?
当且仅当a?b?c时取等号。 a?b?0，m?0，n?0，则 bb?ma?na??1??aa?mb?nb
4如：若x?0，2?3x?的最大值为x4??（设y?2??3x???2?212?2?43?x?
当且仅当3x?
423，又x?0，∴x?时，ymax?2?43）x3
又如：x?2y?1，则2x?4y的最小值为
x2yx?2y1?22，∴最小值为2 （∵2?2?22 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
2）
如：证明1?
111?????22232n2
111111（1?2?2????2?1??????1?22?323n?n?1?n
?1?1??2?11111???????223n?1n
1?2）n37.解分式不等式
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
f(x)?a?a?0?的一般步骤是什么？g(x)
如：?x?1??x?1??x?2??0
23 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
如：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
例如：解不等式|x?3|?x?1?1
1??（解集为?x|x??）2? ?
41.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题
如：设f(x)?x2?x?13，实数a满足|x?a|?1 求证：f(x)?f(a)?2(|a|?1)
2 证明：|f(x)?f(a)|?|(x?x?13)?(a2?a?13)|
?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|
（按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）
?|x|?|a|?1又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?
如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值
例如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是
（设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和
43. 等差数列的定义与性质
或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5）
umin?3???2??5，∴5?a，即a?5
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d
等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 2性质：?an?是等差数列 前n项和Sn??a1?an?n?na
1?n?n?1?2d
（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
（2）数列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍为等差数列；
Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d；
aS（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则m?2m?1；bmT2m?1
（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为
0的二次函数）
Sn的最值可求二次函数Sn项，即：
?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界
?an?0当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值。?an?1?0
?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值。a?0?n?1
如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n?
（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1又S?
a?a?a1
3?132·3?3a2?1，∴2?3 ?∴S?a?1?1??n1?an?n?a2?an?1?·n??3?n???18 222
?n?27） 44. 等比数列的定义与性质
定义：an?1?q（q为常数，q?0），an?1 an?a1qn
等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G??xy
?na1(q?1)前n项和：S?n??a?1?1?qn?（要注意! ?1?q(q?1)） ?
性质：an?是等比数列
（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq
（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等比数列
45.由Sn求an时应注意什么？
（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1） 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
如：?a?满足1a1????1n1?2a2?1?
nan?2n?5 222
n?1时，1a 解：21?2?1?5，∴a1?14 n?2时，1a?1112a2????n?2?
222?1an?1?2n?1?5
?1???2?得：1na 2n?2
∴an?1n?2
［练习］
?14(n?1)∴an??n?1(n?2) ?2
5数列?an?满足Sn?Sn?1?an?1，a1?4，求an3
S（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：n?1?4Sn 又S1?4，∴?Sn?是等比数列，Sn?4n
n?2时，an （2）叠乘法
?Sn?Sn?1????3·4n?1
an?1n?，求anann?1
a12n?11?·??，∴n?23na1n
例如：数列?an?中，a1?3，
a2aa·3??na2an?1 解：a1
（3）等差型递推公式
又a1?3，∴an?3n
由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法
n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)??两边相加，得：?????an?an?1?f(n)??
an?a1?f(2)?f(3)????f(n)
?a0?f(2)?f(3)????f(n)
数列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an
1（an?3n?1）2
∴an［练习］
（4）等比型递推公式
??an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0??an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x?
?
dc?1
d?d?∴?an?，c为公比的等比数列?是首项为a1?c?1?c?1? dd??n?1∴an???a1??·cc?1?c?1?