?B?2?V2?1000?17.83533 ??kg/m?504.63kg/m22?r0L??r0L2-21 解（1）沉箱的混凝土体积
V??5?3?6?4.4?2.4?5.7?m3?29.808m3
410701.?038 沉箱重量
G?g?V??9.8?2400?29.?80N8?A?5?3m2?15m2
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h取水的密度
??1000kg/m3。浮力F等于重量G。有
G
701.084?103h???m?4.796m
g?Ag?A9.8?1000?15F2?2.385m.设重心C距底面为h'。有
浮心D距底面为h/
6?6?0.3?h'V??5?3?6????4.4?2.4?5.7????0.3??80.3942?2?h'??80.369/29.808?m?2.697m
重心C位于浮心之上，偏心距
e?h'?h/2??2.697?4.769/2?m?0.312m
1?5?33m4?11.25m4,V?Ah?71.535m3 12 沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
I0? 定倾半径
R0?I0/V??11.25/71.535?m?0.157m
可见，
R0?e，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
V??5?3?6?4.4?2.4?5.6?m3?30.864m3 G?g?cV?9.8?2400?30.684N?A?5?3m2?15m2
3 10725.?921N 沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度
?=1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
725.921?103h???m?4.938m
g?Ag?A9.8?1000?15FG浮心D距底面为
h/2??4.938/2?m?2.469m 。设重心C距底面为h’。有
6?6?0.4?h'V??5?3?6????4.4?2.4?5.6????0.4??80.7652 ?2?h'??80.765?30.864?m?2.617m重心C位于浮心之上，偏心距
e?h'?h/2??2.617?4.938/2?m?0.148m
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y 轴的惯性矩和体积排量为
I0?1?5?33m4?11.25m4,VB?Ah?60.885m 12定倾半径
R0?I0/VB??11.25/60.885?m?0.152m
可见，
R0>e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章 流体运动学
3-1解：质点的运动速度
u?4?314?24?13?,v?,w?? 1010101010tt3t,y?y0?vt?2?,z?z0?wt?1?10510
质点的轨迹方程
x?x0?ut?3?3-2 解：
az?0d2xd?553?ax?2??0.01?t3/2??0.01??t1/2?0.0375t1/2dt?222dt?d2yd?553?ay?2??0.01?t3/2??0.01??t1/2?0.0375t1/2dt?222dt?由
x?1?0.01t525和xA?10,得
25?x?1??10?1?t??A????15.19
?0.010.01????故
ax?0.0375?15.191/2?0146,ay?ax?0.146,az?0a?a?a?a?0.146?0.146?0?0.2063-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
2x2y2z22
u?xt?2y??1?1?2?2?m/s?5m/sv?xt?yt?1?1?2?1m/s??1m/s2?2?
流速偏导数
?u?u?u?x?1m/s2,?t?1s?1,?2s?1?t?x?y
?v?v?v?t2?1m/s2,?t2?1s?1,??t??1s?1?t?x?y点A(1,2)处的加速度分量
Du?u?u?u??u?v??1?5?1???1??2?m/s2?3m/s2Dt?t?x?y
Dv?v?v?vay???u?v??1?5?1???1????1??m/s2Dt?t?x?yax?3-4解：(1)迹线微分方程为
dxdy?dt,?dt uu将u,t代入，得
dx??1?y?dtdy?tdt12t 2
利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得
y?将该式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得
1x?t?t3
6联立（c）和（d）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程
2342y?y?2y?x2?0 93(2)流线微分方程为
=
.将u,v代入，得
dxdy?或?1?y?dy?tdx
1?yt将t视为参数，积分得
y?12y?xt?C 212y?xt 2据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为
y?3-5 答：
?1??u??v??w?0?0?0,满足?x?y?z?2??u??v??w?k?k?0?0，满足?x?y?z
?3??u??v??w??x?y?z?x?y?z2xy?x2?y22??x??2xy2?y22??0，满足
?4??u??v??w?0?0?0?0，满足?5??u??v??w?0?0?0?0，满足?x?y?z?6?满足ur1?u?kk???2?2?0?0，满足?rrr??rr ?urur1?u??8????0?0?0?0，满足?rrr???9??u??v?4，不满足?x?y?10??u??v?4y,仅在y?0处满足，其他处不满足?x?y?7??ur?3-6 解：
2???11r??V?2??udA?2??umax?1?????rdrdr?r0A?r000???0???2?r02?umax?r3?2umax?r2r4?1?r?dr???umax?2?2?2?22?r02?rr4r0?00?0?0?3-7 证：设微元体abcd中心的速度为ur,u?。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为
r0r0
?u?ad面?ur?r?r??u?ab面?u???????udr?dr???rd?,bc面?ur?r??r?dr?d?2??r2??
?u?d??d???dr,cd面u?????dr2???2??根据质量守恒定律，有
?ud???ud???udr??udr??????dr??u????dr?0?ur?r?rd???ur?r??r?dr?d???u????r2?r2??2??2????????略去高阶无穷小项（dr）2和drd
,且化简，得
?urur1?u????0 ?rrr??3-8 解：送风口流量
Q?0.2?0.2?5m3/s?0.2m3/s
断面1-1处的流量和断面平均流速
Q1?3Q?3?0.2m3/s?0.6m3/sQ0.6V1?1?m/sA0.5?0.5断面2-2处的流量和断面平均流速
Q2?2Q?2?0.2m3/s?0.4m3/s,V2?断面3-3处的流量和断面平均流速
Q20.4?m/s?1.6m/s A0.5?0.5Q3?Q?0.5m3/s,V?Q30.2?m/s?0.8m/s A0.5?0.53-9解：分叉前干管的质量流量为Qm0=V0。设分叉后叉管的质量流量分别为Qm1和Qm2,则有
Qm0?Qm1?Qm2,Qm1?Qm2
故
2Qm0?d0?d12?d22??V0?0?V1?1?V2?
2844Qm1?Qm2解得
2d0v0?050?25?2.62V1??m/s?18.05m/s
22?45?2.242d1?12d0v0?050?25?2.62V2??m/s?22.25m/s
22?40?2.32d2?23-10 解：
?1?线变形速率?xx??u?0,?yy??v?0?x?y角变形速率?xy?1??u?v?1??????k?k??0?2??x?y??2