7.9222VB2?m 油柱?3.202m 油柱
2g2?9.8pApBVB2VA2?(zB???Hm?(zA??hwB?A)g?0g?02g2g????-3? ???0?3.02?8.929?(5?0?2.3)1.498 m油柱? m油柱＝??0.9????由能量方程可解出
油箱A压强
pA=1.498×9.8×900Pa=13.21×103 Pa
4-11 如图所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管径
d?100mm，虹吸管断面中心点2高出河道水位
z?2m
，点1至点2的水头损失为
hw1?2?10V22g??，点2至点3水头损失
hw2?3?2V22g?? ，V表示管道的断面平均流速，若点2的真空度限制在
hv?7m以内，试问（1）虹
吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到河道水面高差h有无限制？如有，应为多大？ 解：⑴ 取面1位于河道A的自同面上，断面2过点2.写出两断面间能量方程
p2V2V2z1?z2???10g?02g2g将
z1 -z2=z=2m代入，得
p2gρV2??2?112gp2?7m时，gρ
p2当h??gρ??7m。因此有
p2?2?11??7(m)
g?求解后，得
V?Q?V5?2?9.8?2.985m/s11?4
d2?2.985?π?0.12m3/s?0.0234m3/s 4即应当将最大流量限制在23.4 L/s以内
⑵ 断面3位于虹吸管的出口。写出面1与3之间的能量方程
V2V2z1?z3??(10?2),z1?z3?h
2g2g
解得
v2.982h?13?13??5.98m2g2?9.8
故应限制h不应大于5.89m
4-12 图示分流叉管，断面1-1处得过流断面积
A1?0.1m2,高程z1?75m流速V1?3ms,压强p1?98kPa;断面2-2处A2?0.05m2,z2?72m；断面3-3处A3?0.08m2,z3?60m压强p3?196kPa，；断面1-1至2-2和3-3的水头损失分别为hw1?2?3m和hw1-3?5m.试求（1）断面2-2和3-3处的流速V2和V3;(2)断面2-2处的压强p2解： 取1-1和2-2断面，有
p1V12p2V22z1???z2???h1?2
g?2gg?2g
代入各项数据，得
98?10332p2V2275???72???3
98002?9.8g?2g??p2V2298?10332?m?10.459m???75???72?3??g?2g98002?9.8??(1)取1-1和3-3断面，有
由此解出
p1V12p3V32z1???z3???hw1?3
gρ2ggρ2g代入各项数据，得
196?10398?10332V32??60???5 75?98002?9.898002g解之得
V3＝3m/s。 由V1A1 =V2 A2+V3 A3，有
3×0.1＝0.05V2+0.08×3
解得
⑴
V2=1.2 m/s
?p21.22??m?10.39m??10.459???2g2g??将其代入到式（a），得
故
P2＝9800×10.39Pa=1.018×105 Pa
4-13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。 答 总水头线
H0和测管水头线Hp如图示。
4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。
证 在均匀流中断央1-1和2-2之间取任意流束，用z’、p’、V’ 表示流束断面的高程、压强和流速，h’w表示两断面之间流束的
能量损失。写出该流束的能量方程
p1??V1?2??V2?2α1p2α2????z1??z2??hw?
gρ2ggρ2g
设z、p表示总流断面的高程、压强。依据均匀流任一断面上测管水头等值，有
p1??p1p2p2??z1??z1?, z2??z2?gρgρgρgρ
依据均匀流的任意两面都满足
?V1?2?V2?2α1α2?2g2g
得
或
p1p2z1??z2??h?wgρgρ
?p1??p2??hw???z1?gρ?????z2?gρ???Hp1?Hp2??Hp1?2
????4-15当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为
pa?z???aRT，其中R为气体常数。试推
求
?a?z?和pa?z? 随z变化的函数关系。
分别表示高程z处的大气压强和温度。将状态方程该写成
解：设pao、T0分别表示z=0处的大气压强和温度，
ρ?(z)=p?(z)/RT(z)
，利用温度随z变化的线性关系
T(z)=T0-βz，得
ρ?(z)=p?(z)/RT(T0??z)
大气的压强足静压强分布规律，可依据式（2-11）写出
dpα(z)=-gpα(z)dz
将式（a）代入，得
或改写成
dpα(z)=-gpα(z)/RT(T0-βz)dz
dp?g??dz
p?R(T0??z)p(z=0)=pα0积分上式，得
利用边界条件α
pαgβzln=ln(1-)
pα0βRT0故αp(z)随z变化的函数关系为
?βz?pα(z)?pα0??1?T??0??g/βR
将该式代入式（a），令α0ρ=ρα(0)=ρα0/RT0表示z=0处大气密度，得函数ρα(z)，即
g/βR
?pα0βz????α(z)?1??R(T0??z)?T0????z????0??1?T??0??g/βR
4-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为
?s?0.8kg/m3，空气密度为
?a?1.2kgm3，烟囱高H?30m，烟囱出口烟气的流速为10ms（1）若自锅炉至烟囱
出口的压强损失为失应减小到多大？
解 （1）烟气密度与空气密度的差别较大，应考虑大气对烟气的浮力作用。取锅炉进风口断面1-1，烟囱出口断面2-2.依据式（4-42），取
pw?200Pa，求风机的全压。（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损
?1??2?1.0，有
p1?11?V12?pq?p2??V22?pw?g??s??a?H2s2s其中，风机全压
pq 是输入的能量。断面1-1和2-2的相对压强均为当地大气压强，即
p1?p2?0。忽略断
面1-1的动压
?sV12/2 ，可解出风机全压
pq?1?V22?pw?g??a??s?H2s?1?2???0.8?10?200?9.8??0.8?1.2??30?Pa?122.4Pa?2?（
2
）
当
不
安
装
风
机
时
Pq?0，有
1?V22?pw?g??a??s?H2s由此得0?1pw?g??a??s?H??V222s?12?????9.8?1.2?0.8?30??0.8?10?Pa?77.6Pa2??强损失应减小到77.6Pa以下
4-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径
这表明，压
d1?350mm，出口直径d2?150mm，流速
V2?30ms，测得针阀拉杆受力F=490N ，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。
解 管道流量
Q??42dV?222?40.152?30m3s?0.530m3s
2管道内断面平均流速为
?d2V1???d?1??150???V2??350??30ms?5.510ms
??? ，得
p1V12V22??根据能量方程
g?2g2g