北京市2014年高考考试说明及样题
Ⅰ．试卷结构
全卷包括两部分：一、选择题，二、非选择题．
全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程．三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80．
试卷由容易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当．
Ⅱ．考试内容及要求
一、考核目标与要求
数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行）》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1，,4-4的内容为；理工类高考数学科的考试内容．
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：
1．知识要求
对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，分别用A,B,C,D表示，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要求层次），灵活和综合运用不对应具体的考试内容．
（1）了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中识别和直接应用．
（2）理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题．
（3）掌握（C）：对所列的知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题．
（4）灵活和综合运用（D）：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题．
2．能力要求
能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．
（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．
（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断．
（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，来论证某一数学命题的正确性．
（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算．
（5）数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．
（6）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科，生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题．
3．个性品质要求
考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
4．考查要求
（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合．
（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括．对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧．
（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力．强调探究性、综合性、应用性．突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向．
（4）注重试题的基础性、综合性和层次性．合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查．
二、考试范围与要求层次
1．集合与常用逻辑用语
要求层次 考试内容 A B C 集合的含义 集合的表示 集合 集合间的基本关系 集合的基本运算 “若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题 四种命题的相互关系 常用逻辑用语 充要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2．函数概念与指数函数、对数函数、幂函数
要求层次 考试内容 A B C 函数的概念与表示 映射 函数 单调性与最大（小）值 奇偶性 指数函数 有理指数幂的含义 √ √ √ √ √
实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数的概念、图像及其性质 对数的概念及其运算性质 换低公式 对数函数 对数函数的概念、图像及其性质 √ √ √ √ √ √ 指数函数幂函数的概念 幂函数 与对数函数互为反函数（a＞0，且a≠1） √ √ 幂函数函数的零点 函数的模型及二分法 其应用 函数模型的应用 的图象及其性质 √ √ √ √ 3．三角函数、三角恒等变换、解三角形
要求层次 考试内容 A B C 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角的正弦、余弦、正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 诱导公式 三角函数 同角三角函数的基本关系式 同期函数的定义、三角函数的周期性 函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 用三角函数解决一些简单的实际问题 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
两角和于差的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形 解三角形 √ √ √ √ √ 4．数列
要求层次 考试内容 A B C 数列的概念 数列的概念和表示法 等差数列的概念 等比数列的概念 等差数列、等比数列 等差数列的通项公式与前n项和公式 等比数列的通项公式与前n项和公式 √ √ √ √ √ 5．不等式
要求层次 考试内容 A B C 数列的概念 解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划 简单的线性规划问题 基本不等式：用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 √ √ √ √ 6．推理与证明
考试内容 要求层次