机抽分层抽样和系统抽样 样 用频率分布表，直方图、折线图、茎叶图 样样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差） 本估计总体 变量的线性回归方程 相关性 √ 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特 征 √ √ √ √ 17．概率
要求层次 考试内容 A B C 随机事件的概率 事件与概率 随机事件的运算 两个互斥事件的概率加法公式 古典概型 几何概型 古典概型 几何概型 取有限值的离散型随机变量及其分布列 概率 超几何分布 条件概率 √ √ √ √ √ √ √ √
事件的独立性 n次独立重复试验与二项分布 取有限值的离散型随机变量的均值、方差 正态分布 √ √ √ √ 18．几何证明选讲
要求层次 考试内容 A B C 平行截割定理 相似三角形 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆的切线的判定定理及性质定理 圆 相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 √ √ √ √ √ √ √ 19．坐标系与参数方程
要求层次 考试内容 A B C 用极坐标表示点的位置 极坐标系 极坐标和直角坐标的互化 直线的参数方程 参数方程 圆的参数方程 椭圆的参数方程 √ √ √ √ √
高考理科数学参考样题
为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（北京卷）中选择了部分试题编制成参考样题。除部分试题之外，其他试题均有答案、说明、当年高考实测难度，参考样题与2014年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有对应关系。 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【试题1】（2003年理工类第一题）
设集合A?{x|x2?1?0}，B?{x|log2x?0}，则A?B等于( )
A.{x|x?1} B.{x|x?0} C.{x|x??1} D.{x|x??1或x?1}
【答案】A
【说明】本题主要考查集合、交集的概念，一元二次不等式的解法，对数函数的性质. 本题难度为0.98
【试题2】(2006年理工类第1题)在复平面内，复数
1?i对应的点位于( ) iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D
【说明】本题考查复数的概念及复数的几何意义. 本题难度为0.80
【试题3】(2006年理工类第3题)在1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 【答案】B
【说明】本题考查排列、组合的基础知识，考查推理能力.经分析可知要从1，2，3，4，5中取三个数，使其和为奇数，只有取一个奇数两个偶数或本个奇数才符合要求.于是可得满足条件的三位数的个数共有1233C3C2A3?A3?24. 本题难度为0.75
【试题4】(2004年理工类第3题)设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同平面.给出下列命题： ①若m??，n//?，则m?n；
②若?//?，?//?，m??，则m??； ③若m//?，n//?，则m//n； ④若???，???，则?//?.
其中正确命题的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】A
【说明】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并考查把符合语言、文字语言、图形语言进行转换的能力，以及空间想象能力. 本题难度0.90
【试题5】(2013年理工类第7题)
直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于 A.
16248 B.2 C. D.
333【答案】C
【说明】本题考查抛物线的基本知识、圆锥曲线与直线的位置关系，以及定积分与微积分基本定理，同时考查根据抛物线与直线方程绘制草图的能力.抛物线焦点为（0,1），l与C的交点为（－2,1），（2,1），
2x2x2x3所以l与C所围成的图形面积为?(1?)dx?2?(1?)dx?2(x?)-20441222x?0?8. 3
本题难度为0.72
【试题6】(2005年理工类第2题) “m?”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B
【说明】本题考查充分必要条件的概念以及两直线垂直的条件.
当m?时，两直线方程为5x?3y?2?0，?3x?5y?6?0，由于它们相互垂直，所以m?是两直线垂直的充分条件.
当m??2时，两直线方程为y?，x??，由于它们相互垂直，所以m?不是两直线垂直的必要条件. 本题难度为0.63
【试题7】（2011年理工类第6题) 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
163412121212???f(x)?????cxcA,x?A,(A,c为常数) .已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，
,x?A那么c和A的值分别是
（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16 【答案】D
【说明】本题主要考查对分段函数的理解，考查应用意识及分析问题和解决问题的能力.
c?30?开始 ?2?由已知条件可知4
c?15??Ai?0,s?2 ?选D.
本题难度为0.93
【试题8】（2011年理工类第4题) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）?3
1（B）?
21（C）
3（D）2
【答案】D
【说明】本题考查对算法的理解，能懂程序框图、能操作并能正确的运算.
s?s?1 s?1i?4 否 输出s 是 i?i?1 结束
由框图依次算出S?,?,?3,2，此时i?4，输出2.故选D.
本题难度为0.89
【试题9】（2012年理工类第7题) 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
1312
A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125
【答案】B
【说明】本题主要考查三视图及阅读能力，在从三视图还原直观图的过程中考查考生空间想象能力、逻辑推理和计算能力.
根据题目条件，三棱锥P-ABC的直观图如右图所示，其中△PCA和Rt△ACB的面积都是在Rt△PP’A,Rt△PP’C中分别求得PA=22?42?25,PC?3?4?5?AC. 因此Rt△PCB的面积为
22(2?3)?4?10. 25?4?10，等腰△ACP中底边PA上的 2高CM=
2S△PCA20??25. PA25(25)2?42?6.
在Rt△BCM中，BM?由于Rt△ACB与Rt△PCB全等，故AB=PB,于是等腰△PBA面积为故三棱锥表面积为30+605.故选B. 本题难度为0.65
【试题10】(2006年理工类第5题)已知f(x)??围是
A.(0,1) B.(0,) C.[,) D.[,1)
13117317PA·BM?65. 2?(3a?1)x?4a(x?1)是(??,??)上的减函数，那么a的取值范
logx (x…1)?a【答案】C
【说明】本题以分段定义函数为载体，考查函数的单调性的概念以及一次函数和对数函数的性质.
函数f(x)在(??,1)内为减函数的条件是3a?1?0.函数f(x)在[1,??)内为减函数的条件是0?a?1.要使f(x)是
(??,??)上的减函数，还应有(3a?1)?1?4a…loga1.由上解得
11?a?. 73